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[Risolto] Triangolo e circonferenza

  

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"Sia ABC un triangolo rettangolo di ipotenusa BC = 50 cm. Traccia la circonferenza di diametro AB, che incontra in T l'ipotenusa BC. Il punto T è tale che TB 9/16 CT. Determina perimetro e area di ABC".

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Sono consapevole che la sostanza del mio tentativo sia mediocre ma non riesco davvero a visualizzare il seguito del problema. Userei il teorema delle corde ma leggendo la teoria puntualmente penso di averlo compreso dopodiché non so applicarlo in pratica (ho pochissimo materiale da cui prendere spunto, due righe riguardo la teoria e un esercizio elementare già svolto). Ho provato ad aiutarmi, immaginando un triangolo all'interno della circonferenza, perché coi triangoli ho sicuramente più familiarità, ma non ho dati a sufficienza o almeno questa è l'impressione corrente. Potreste darmi qualche suggerimento?

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Il triangolino ABT è  rettangolo in T perché è inscritto nella semicirconferenza con diametro AB.

AT = h = altezza relativa all'ipotenusa;

TB = 9/16 * CT;

TB + CT = 50 cm;

(9/16) * CT  + CT = 50;

9 CT + 16 CT = 50 * 16;

25 CT = 800;

CT = 800 / 25 = 32  cm;

TB = 50 - 32 = 18 cm;

2° teorema di Euclide:

TB : h = h : CT;

h^2 = 18 * 32;

h = radice(576) = 24 cm; (altezza relativa all'ipotenusa).

Area = 50 * 24 / 2 = 600 cm^2;

Cateto AB = radice(h^2 + TB^2) = radice(24^2 + 18^2) = radice(900);

Cateto AB = 30 cm;

Cateto AC = radice(50^2 - 30^2) = 40 cm;

Perimetro ABC = 50 + 30 + 40 = 120 cm.

 



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@mirea00

Ciao. Forse volevi dire: TB = 9/16 CT ?

Quindi posto TB=x e CT=50-x devi scrivere:

x = 9/16·(50 - x) ----> x = 18 cm e quindi 50 - 18 = 32 cm

Con riferimento al triangolo rettangolo ABC vale il 2° teorema di Euclide per cui si ha: 

AT=h=√(18·32) = 24 cm

Area ABC=1/2·50·24 = 600 cm^2

AB con Pitagora: √(18^2 + 24^2) = 30 cm

E' facile intuire l'altro cateto AC= 40 cm (terna pitagorica derivata dalla fondamentale 3,4,5)

Infatti:

√(50^2 - 30^2) = 40 cm

perimetro ABC=30 + 40 + 50 = 120 cm

Ciao

Amica Cara

Cavolo, sì, ho dimenticato il simbolo di similitudine.. Grazie mille!



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