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[Risolto] Esercizio di probabilità.

  

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Buongiorno! Mi aiutate a risolvere questo esercizio?

Non riesco a capire come debba ragionare per poter trovare le soluzioni.

 

L’esame di matematica si compone di due prove. A tutti gli studenti è richiesto di svolgere entrambe le prove che influiscono in egual modo sull’esito finale dell’esame.

Dai dati a disposizione della segreteria studenti risulta che:

  • Il 25% degli studenti non riesce superare la seconda prova;
  • Il 35% degli studenti non riesce a superare la prima prova;
  • Il 20% degli studenti non riesce a superare entrambe le prove.

Ipotizzando di selezionare casualmente uno studente che deve sostenere l’esame di matematica, calcolare la probabilità che:

  1. Lo studente non superi almeno una prova;
  2. Lo studente superi solo la seconda prova, ma non la prima
  3. Lo studente superi entrambe le prove
Autore
2 Risposte
3

Pr [ no P2 ] = 0.25

Pr [ no P1 ] = 0.35

Pr [ no P1 & no P2 ] = 0.20

 

Costruisci un diagramma di Venn

con P1 e P2 parzialmente sovrapposti all'interno

di un rettangolo che descrive l'evento certo.

Puoi affermare che

Pr [ P1 U P2 ] = 1 - 0.20 = 0.80

Pr [ P2 ] = 1 - 0.25 = 0.75

Pr [ P1 ] = 1 - 0.35 = 0.65

Pr [P1 & P2] = Pr [P1] + Pr [P2] - Pr [P1 U P2 ] =

= 0.65 + 0.75 - 0.80 = 0.60 ( risp. 3 )

Pr [ P1 e non P2 ] = 0.65 - 0.60 = 0.05

Pr [ P2 e non P1 ] = 0.75 - 0.60 = 0.15 ( risp. 2 )

 

Per la risp. 1 basta calcolare

0.15 + 0.05 + 0.20 = 0.40

oppure 1 - Pr [P1 & P2] = 1 - 0.60 = 0.40

( somma delle probabilità corrispondenti a tutti

i settori disgiunti che verificano la richiesta )

grazie mille 😀




3

@junjules

Prova a ragionare con i diagrammi di Eulero -Venn: in un rettangolo (universo degli studenti) inserisci due nuvolette che si compenetrano A e B. In cui consideri :

A = { studenti che non superano la 1^ prova}

B= { studenti che no superano la 2^ prova }

Fuori dalle nuvolette inserisci 60% che riguarda la probabilità che gli studenti abbiano superato le due prove.

A\B---->15%

A intersecato B----->20%

B\A------>5%

Penso che adesso potresti risolvere i quesiti posti. Ciao.

Riprendo.Riguardo il primo quesito possiamo dire che riguarda l’unione dei 2 insiemi accennati sopra: 

P(E1)=(15+20+5)%=40%

Poi:

P(E2)=P(A\B)=15%

P(E3)=60%

A meno di mie cattive interpretazioni. Ciao.

 

grazie mille! ;D



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