[Risolto] Terne pitagoriche

Un triangolo rettangolo ha l'area di 96 cm^2. Sapendo che le misure dei suoi lati derivano dalla terna 3, 4, 5, individua le misure dei cateti e dell'ipotenusa.

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Dalla terna pitagorica primitiva [3, 4, 5] derivano: 3= cateto minore; 4= cateto maggiore; 5= ipotenusa.

Quindi per prima cosa, conoscendo l'area del triangolo rettangolo, un modo per calcolare i cateti è il seguente:

cateto minore $c= \sqrt{2×96×\frac{3}{4}} = 12~cm$;

cateto maggiore $C= \frac{2×96}{12}= 16~cm$;

ora, applicando il teorema di Pitagora, calcoliamo l'ipotenusa:

$ip= \sqrt{12^2+16^2}=20~cm$.

Fai sapere se si voleva risolvere con equazione, saluti. 

1/2*3*4=6

6 cm^2 è area del triangolo rettangolo primitivo

96cm^2 è area del triangolo rettangolo derivato.

Quindi il rapporto di similitudine fra i due triangoli rettangoli è 

k=sqrt(96/6)=4

il triangolo a cui si fa riferimento è:

4*(3,4,5)————> (12,16,20)

cioè:

12 cm cateto minore

16 cm cateto maggiore

20 cm ipotenusa

Qui la falsa posizione é l'ideale.

Se le misure dei cateti fossero davvero 3 e 4, l'area sarebbe 3*4/2 = 6.

Poiché 96/6 = 16

i valori ipotizzati devono essere moltiplicati per rad(16) = 4

e risulta che i lati misurano 12, 16, 20

Un triangolo rettangolo ha l'area A di 96 cm^2. Sapendo che le misure dei suoi lati derivano dalla terna 3, 4, 5, individua le misure dei cateti e dell'ipotenuse.

c1 ≡ 3

c2 ≡ 4

2A = 2*96 = 192 = n*c1*n*c2 = n^2*c1*c2 (con n = ragione della terna)

n = √192/(3*4) = 4 

c1 = 3n = 12 cm

c2 = 4n = 16 cm

ipotenusa i = 5n = 20 cm