Scrivi l'equazione della circonferenza che ha come diametro il segmento $A B$ che ha per estremi i punti dintersezione della retta $2 x+y-1=0$ con gli assi cartesiani.
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha come diametro il segmento $A B$ che ha per estremi i punti dintersezione della retta $2 x+y-1=0$ con gli assi cartesiani.
14
punti
Livello 0
Gli estremi del segmento AB si trovano passando dalla forma normale canonica alla forma normale segmentaria
* r ≡ 2*x + y - 1 = 0 ≡ x/(1/2) + y/1 = 1
da cui
* A(1/2, 0), B(0, 1)
---------------
Il segmento AB ha punto medio C(1/4, 1/2) ed è lungo |AB| = 2*r = √5/2
---------------
La circonferenza Γ di di centro C(1/4, 1/2) e raggio r = √5/4 è
* Γ ≡ (x - 1/4)^2 + (y - 1/2)^2 = (√5/4)^2 ≡
≡ 2*x^2 + 2*y^2 - x - 2*y = 0
57798
punti
Genius I
115472
punti
Genius III
La formula generale per la circonferenza è: x^2+y^2+ax+by+c;
perciò è necessario trovare tre informazioni, tante quanti sono i parametri presenti.
1°. passaggio per il punto A: basta svolgere il calcolo dell'intersezione tra l'eq della retta r e l'eq dell'asse y: x=0, adesso bisogna sostituire la yA e la xA trovate nell'eq della circonferenza.
2°. passaggio per il punto B: in modo analogo al passaggio precedente interseca r con l'eq dell'asse x: y=0 e si sostituiscono yB e xB nell'eq della circonferenza.
3°. raggio della circonferenza: ci viene detto che il diametro giace sulla retta r, possiamo dunque calcolare il diametro AB, essendo questo la distanza tra i punti A e B, e dividerlo per 2. Ricordiamo dunque la formula per il calcolo del raggio, per cui r=radical [(-a/2)^2+(-b/2)^2 - c] che sfrutteremo come terza equazione.
Abbiamo trovato ora le informazioni necessarie, non ci basta che metterle tutte e tre a sistema e risolvere, andando a trovare a, b e c.
4
punti
Livello 0