temperatura e gas finale di un gas perfetto monoatomico adiabaticamente

monoatomico (gamma = 5/3) , trasf. adiab. , W = 825J , Ta 393 °K e Va = 0.100 m³ ??? Tb Vb???

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W = n*cv(Ta -Tb) = 825         e       Ta* Va^(gamma -1) = Tb* Vb^(gamma -1)           cv = 3*R/2

mettendo i valori:

1*3*8.314472 (393 -Tb)/2= 825 ---> Tb = ≈326.85 =~ 327°K

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1*3*8.314472+%28393+-b%29%2F2+%3D+825++

e

393* 0.1^(5/3 -1) = 326.85*Vb^(5/3 -1) ---> Vb≈0.131846 =~ 0.132 m³

https://www.wolframalpha.com/input/?i=393*+0.1%5E%285%2F3+-1%29+%3D+326.85*b%5E%285%2F3+-1%29

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svolgimento della seconda...

Vb^(2/3) = 393*0.1^(2/3) /327 = ~0.2589274719212631

elevando alla 3/2 =1.5 {facendo la radq e elevando al cubo} si ottiene:

Vb = ~ 0.131755... = ~ 0.132 m³   ---> OK!

In una adiabatica Q = 0 J (calore scambiato).

L = 825 J;

L = - Delta U;

Delta U = variazione energia interna;

Delta U = - 825 J; il gas si espande, fa lavoro e perde energia interna, si raffredda.

Delta U = cv n Delta T;

cv = 3/2 R; n = 1 mol.

Delta T = Delta U / (cv * n) = -825 / (3/2 * 8,31) = - 825 / 12,465 = - 66 K;

T finale T1 = 393 - 66 = 327 K.

T1 * V1^(gamma - 1) = To * Vo^(gamma - 1)

T1 * V1(5/3 -1) = To * Vo^(5/3 - 1);

T1 * V1^(2/3) = To * Vo ^(2/3)

V1 / Vo = [To/T1]^3/2;

V1 = Vo * [To/T1]^3/2;

V1 = 0,100 * [393 / 327] ^(3/2);

V1 = 0,100 * 1,202^(3/2) = 0,100 * 1,32;

V1 = 0,132 m^3. (Volume finale del gas).

Ciao @jules