Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Teoria su equazione di secondo grado

  

2

Un’equazione di secondo grado
a) ha soluzione solo se il suo discriminante è maggiore di zero.
b) ha soluzione solo se il suo discriminante è non negativo.
c) ha soluzione solo se il suo discriminante è negativo.
d) ammette sempre soluzione.

L'unica cosa che so è che il Discriminante è il Delta.

Qual è la soluzione e perché? Qualcuno sa dove posso trovare la teoria e le risposte a questo tipo di domande? Purtroppo non ho più il libro delle medie/liceo (è passato molto tempo) e sarebbe uno spreco di soldi ricomprarlo, in quanto mi servirà per poco.

Autore

lo so che faccio pena a non sapere queste cose delle medie, a 24 anni. Però ragazzi davvero non per giustificarmi o altro ma ci tengo a dire che (come penso sia evidente) il mio percorso con matematica è sempre stato arduo, perché da più piccola ero proprio una testa dura che non ne voleva proprio sapere di fare matematica. E ora eccomi qua, con 20000 problemi e tante, troppe lacune che sto cercando di recuperare per affrontare l'università un po' più serenamente. Lo so, faccio pena, e ci tengo a chiedere scusa per tutte le domande che sto ultimamente rivolgendo, ma il tutto è per la preparazione di un test che avverrà a breve - poi sparirò! Grazie mille a tutti, come sempre, e mi scuso

(@franc-esca

Non sparire poi! Sei simpatica.

Ahaha, ma grazie mille! Tranquilli, che più avanti mi aspetta Metodi Matematici I e II 😀 ahahahah (no, scherzo, cercherò davvero di contenermi e di capire qualcosa seguendo le lezioni, ma dicono che è tosta! Figuriamoci per me! Ma è una sfida che ho voluto accettare eheh)

Ne approfitto per aggiungere una cosa per gli eventuali giovani lettori:

STUDIATE MATEMATICA! Non fate come me, che poi vi ritrovate in queste condizioni quando in realtà sarebbe bastato stare attenti alle medie/superiori facendo esercizi e seguendo le lezioni. Matematica è utilissima anche se non avete intenzione di proseguire con gli studi. Credetemi ragazzi, credetemi

Etichette discussione
3 Risposte
2

RISPONDO A PARTIRE DAL FONDO.
------------------------------
A) "dove posso trovare le risposte a questo tipo di domande?"
Le risposte le devi produrre tu, non esistono libri di risposte.
------------------------------
B) "dove posso trovare la teoria di questo tipo di domande?"
Nella InterNet, a bizzeffe.
http://www.google.com/search?q=equazioni+razionali+intere
------------------------------
C1) "Qual è la soluzione ...?"
C2) "... e perché?"
Belle domande!
Le risposte sarebbero semplicissime se il quesito a quattro opzioni fosse stato scritto bene (con poche parole in più) oppure se tu avessi trascritto, oltre al testo dell'item, anche quel paio di righe che stanno all'inizio del questionario.
Ahinoi, così non fu!
---------------
C3) Fatti che aiutano a capire il perché.
C3a) Si chiama "soluzione S di un'equazione E nelle variabili X" l'insieme di tutte le configurazioni S = {x} dei valori delle variabili tali da rendere vera E.
C3b) Il Teorema Fondamentale dell'Algebra garentisce che ogni equazione razionale intera a coefficienti numerici ha esattamente tante radici in campo complesso per quant'è il suo grado; cioè la soluzione di un'equazione di grado N ha una soluzione che consiste di N valori (non necessariamente distinti).
---------------
C4) "Un'equazione di secondo grado" ... "d) ammette sempre soluzione."
VERO
Non avendo specificato nulla né sui coefficienti né sulle radici SI DEVE intendere il caso più generale di coefficienti complessi e soluzione composta o di due radici distine o di una radice doppia.
------------------------------
D) FORMULAZIONE ALTERNATIVA
Un'equazione di secondo grado a coefficienti reali ha radici reali:
a) solo se ha discriminante positivo.
b) solo se ha discriminante non negativo.
c) solo se ha discriminante negativo.
d) per ogni configurazione dei valori dei coefficienti.
---------------
D1) "Qual è la soluzione ...?" ... "b) solo se ha discriminante non negativo."
---------------
D2) "... e perché?"
Perché la procedura risolutiva pubblicata da Bramegupta nel VII secolo prescrive a un certo punto di estrarre la radice quadrata del discriminante e, se questo è negativo, la sua radice quadrata ha valore immaginario e quindi le radici dell'equazione di cui essa fa parte non sono reali.
I passaggi di Bramegupta sono i seguenti.
1) Ridurre l'equazione alla forma "a*x^2 + b*x + c = 0".
2) Dividere per il coefficiente direttore: si ha "x^2 - s*x + p = 0".
3) Completare il quadrato dei termini in x: x^2 - s*x = (x - s/2)^2 - (s/2)^2.
4) Sostituire ottenendo "(x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p = 0".
5) SCRIVERE IL TERMINE NOTO COME OPPOSTO DI UN QUADRATO
* - (s/2)^2 + p = - (√(s^2 - 4*p)/2)^2
E QUI CASCA L'ASINO: se Δ = s^2 - 4*p < 0, allora si deve scrivere
* - (s/2)^2 + p = - (i*√(4*p - s^2)/2)^2
il che, nei successivi passaggi, dà luogo a radici complesse.
Per coprire entrambi i casi conviene scrivere genericamente
* - (s/2)^2 + p = - (√Δ/2)^2
6) Sostituire e applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"
* (x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p = 0 ≡
≡ (x - s/2)^2 - (√Δ/2)^2 = 0 ≡
≡ (x - s/2 + √Δ/2)*(x - s/2 - √Δ/2) = 0
7) Applicare la legge d'annullamento del prodotto e distinguere le radici
* (x - s/2 + √Δ/2)*(x - s/2 - √Δ/2) = 0 ≡
≡ (x - (s - √Δ)/2 = 0) oppure (x - (s + √Δ)/2 = 0) ≡
≡ (x = (s - √Δ)/2) oppure (x = (s + √Δ)/2)
---------------
D3) CONCLUSIONE (vale solo nel caso che (s, p) siano reali)
* se Δ < 0 la soluzione ha due radici complesse coniugate
* se Δ = 0 la soluzione ha una radice reale doppia
* se Δ < 0 la soluzione ha due radici reali distinte

 




3

Ha soluzione sempre nei numeri complessi. Nei numeri reali se e solo se:

b) ha soluzione solo se il suo discriminante è non negativo. (quindi maggiore di 0: 2 soluzioni reali e distinte; uguale a 0 2 soluzioni reali e coincidenti; in pratica una soluzione contata due volte)

Ciao.

Perfetto, me lo segno! Grazie tante

@franc-esca

ma se non capisci cosa significa, magari rappresentando sul piano cartesiano la curva relativa all'espressione di secondo grado (parabola) e quindi verificando l'interpretazione geometrica delle "soluzioni" come intersezioni fra la parabola e l'asse delle ascisse, ti rimane come un'informazione "appiccicata in testa" e niente più.

@LucianoP
CONTESTO L'IMPRECISIONE DEGLI ENUNCIATI
"Nei numeri reali se e solo se: ... il suo discriminante è non negativo."
L'equazione
* x^2 - (1 - i)*x + (1 + i) = 0
ha discriminante
* Δ = - 2*(2 + i*3)
non negativo, in quanto né reale né immaginario; eppure ha radici
* x = ((1 - i) ± √(- 2*(2 + i*3)))/2
che non hanno l'aria di chi risiede "Nei numeri reali".
Sono un po' rompipalle, lo so, scusami! Non mi riesco a trattenere.

No. Non sei rompipalle. Perlomeno a me. Fai bene a fare tali precisazioni. La domanda posta, secondo me , era da intendersi come equazione a coefficienti numerici reali. In ogni caso vedrò se possibile di tenere presente quanto giustamente hai detto. Ciao.

2

a x^2 + b x + c = 0;

Formula risolutiva:

x = [-b +- radicequadrata(b^2 - 4 a c)] / 2a;

ha soluzioni reali distinte se il discriminante Δ = b^2 - 4ac > 0

oppure se  Δ = b^2 - 4ac = 0, le due soluzioni coincidono.

 

Risposta giusta è la b).

 

Se Δ < 0, le soluzioni non sono reali sono in campo complesso, sono numeri immaginari.






Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA