problema geometria

@martapollino

Ciao. I numeri 8 e 15 appartengono ad una terna Pitagorica primitiva:

√(8^2 + 15^2) = 17 --->(8,5,17)   l'ipotenusa misura 17 m

Quindi determini l'altezza relativa all'ipotenusa. Ci sono diversi modi. Consiglio di seguire:

A = 1/2·8·15 = 60 m----> A= anche=1/2·17·h = 60 ---> h = 120/17 m = BH (h = 7.06 m).

Stamane devo uscire, però consiglio di riferire il triangolo ad un opportuno sistema di riferimento cartesiano.

La soluzione del problema richiesto sarà data da quanto hai già ottenuto (BM =MH=1/2BH)

e poi dalle coordinate di M facilmente trovabili. (trova le coordinate di M)

Quindi distanza di MH=3.53 m (circa)

Per trovare le coordinate di M, trovi prima le coordinate di H e poi dividi queste per 2:

{y = 8 - 8/15·x

{y = 15/8·x

Ricavi: x = 960/289 ∧ y = 1800/289

Quindi: 960/(289·2) = 1.66 e 1800/(289·2) = 3.11 (in metri sono le altre distanze.

Ti allego nuova foto:

 

 

CALCOLI PRELIMINARI
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Unità di misura: lunghezza, m; superficie, m^2.
Si usano tutt'e tre i teoremi sui triangoli rettangoli:
* Pitagora, per le ipotenuse (ABC, HMA, HMB);
* Euclide secondo, per l'altezza;
* Euclide primo, per le projezioni.
E la formula di Erone per le aree di CMA e di CMB.
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In un triangolo rettangolo con i lati (|AC|, |BC|, |AB|) = (8, 15, 17) l'altezza CH relativa all'ipotenusa è lunga
* |CH| = h = |AC|*|BC|/|AB| = 120/17
cioè è il rapporto fra il prodotto dei cateti (doppio dell'area S) e l'ipotenusa (S = c*h/2).
Gli altri segmenti d'interesse sono le projezioni
* |AH| = |AC|^2/|BC| = 64/17
* |HB| = |BC|^2/|BC| = 225/17
e le distanze dai vertici del punto M, medio di CH,
* |CM| = |MH| = h/2 = 60/17
* |AM| = √(|MH|^2 + |AH|^2) = (4/17)*√481
* |BM| = √(|MH|^2 + |HB|^2) = (15/17)*√241
Si terminano i preliminari calcolando le aree di CMA e di CMB
* S(CMA) = 1920/289
* S(CMB) = 6750/289
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RISPOSTA
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"quanto dista dai lati il punto medio dell'altezza relativa all'ipotenusa?"
Dall'ipotenusa dista h/2 = 60/17, per definizione.
Le distanze dagli altri due lati sono le altezze, rispetto ai cateti di ABC, dei triangoli CMA e CMB; quindi
* dal cateto AC dista 2*S(CMA)/|AC| = 480/289
* dal cateto BC dista 2*S(CMB)/|BC| = 900/289

 

Si richiede somma di due lati sapendo che:

primo lato = 8 m

secondo lato = 15 m

Applico la formula:

somma di due lati = primo lato + secondo lato

ed ottengo:

somma di due lati = 8 m + 15 m = 23 m