[Risolto] Teoria errori

Per definizione, una costante è una grandezza caratterizzata da un errore nullo.

Se la forza è data

$F = (\hat{F} \pm \delta_x)$ $N$ e $K$ una costante.

Se $Z = F/K$ , $Z =\hat{Z} \pm \delta_z$  allora l'errore relativo di $Z$

$\delta_z/|\hat{F}| =\delta_x /|\hat{F}|$

L'errore assoluto $\delta z$ è dato da $(\delta_x)/ |K|$.

In questo caso $ F = 3.5 \pm 0.1$ e $K = 80$. Si ha $\delta z = 0.1 / 80 = 0.00125$ e $3.5/80 = 0.04375$.

$Z = 0.04375 \pm 0.00125$

Se tu la forza la misuri in litri io potrei rilanciare e misurarla in decimetri, ma non voglio infierire.
Invece ti mostro come calcolare correttamente il rapporto fra due misure con incertezza; per avere il caso della costante (misura esatta) basta porre a zero la relativa incertezza di misura.
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Il numeratore-dividendo è N = (A ± a) che vuol dire: A - a <= N <= A + a.
Il denominatore-divisore è D = (B ± b) che vuol dire: B - b <= D <= B + b.
Il rapporto è R = (A ± a)/(B ± b) = (C ± c).
Il valore minimo di R è il rapporto fra il minimo di N e il massimo di D.
Il valore massimo di R è il rapporto fra il massimo di N e il minimo di D.
Cioè
* (A - a)/(B + b) <= R <= (A + a)/(B - b)
da cui
* C = ((A + a)/(B - b) + (A - a)/(B + b))/2 = (A*B + a*b)/(B^2 - b^2)
* c = ((A + a)/(B - b) - (A - a)/(B + b))/2 = (A*b + B*a)/(B^2 - b^2)
* R = (C ± c) = ((A*B + a*b)/(B^2 - b^2) ± (A*b + B*a)/(B^2 - b^2))

anche l'errore va diviso per la costante (se così non fosse l'errore sarebbe più grande della misura, il che non è😉), per cui :

errore assoluto ε = ± 0,1/80 = ± (100/80)*10^-3  = ± 1,25*10^-3 N

errore relativo εr = ± 100*1/35 = ± 20/7 %