Sia $\Sigma$ la superficie laterale della porzione di sfera
\[
\tau=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: x^{2}+y^{2} \leq z \leq 4\right\}
\]
orientata nel verso della normale esterna $\hat{n}_{e}$ a $\tau .$ Calcolare
\[
\int_{\Sigma} \vec{F} \cdot \hat{n}_{e} d \sigma
\]
dove
\[
\vec{F}(x, y, z)=\left(y^{2}+1\right) \hat{i}-\frac{2 z}{x^{2}+1} \hat{j}+\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1} \hat{k}
\]
