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[Risolto] carettere della serie

  

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Perchè il carattere di questa serie se utilizzo il criterio del rapporto diverge, mentre se uso il criterio della radice converge?

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Usiamo l'approssimazione di stirling:

$n ! \approx \sqrt{2 \pi n}(\frac{n}{e})^n$

Quindi $\approx n^\frac12 \cdot n^n e^{-n} $

Usando il confronto tra infiniti, il termine più forte è $n^n$ quindi 

Quindi usando il criterio della radice su $n!$ si ha

$ n^\frac{n}{n} = n^{ 1} $

Quindi usando il criterio della radice ottieni: $\frac{n}{3} \rightarrow +\infty $

cioè diverge anche con il criterio della radice

 




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