Trovare il perimetro di un triangolo isoscele, di base AB=48 cm, in cui il coseno dell'angolo al vertice è uguale a -7/25
Trovare il perimetro di un triangolo isoscele, di base AB=48 cm, in cui il coseno dell'angolo al vertice è uguale a -7/25
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Livello 1
voleo sapere ci sono formule trigonometriche per il trapezio?
@coso la trigonometria si applica ai triangoli, lo dice la parola. ma in un trapezio (così come in molti altri poligoni) ti puoi costruire tutti i triangoli che desideri, e a quelli aplicare le formule trigonometriche 🙂
se il coseno dell'angolo al vertice vale $-7/25$, con la funzione inversa del coseno si calcola l'angolo:
$\alpha=acos(-7/25)=acos(-0.28)=106.26$ gradi
quindi metà di questo angolo è $53.13$ gradi ed è un angolo di un triangolo rettangolo che ha per cateto metà della base e per secondo cateto l'altezza.
In particolare il rapporto fra metà della base e il lato obliquo é il seno di $53.13$ gradi:
$\frac{24}{lato_{obliquo}}=sin(53.13)=0.8$ --> $lato_{obliquo}=24/0.8=30$
Il perimetro quindi risulta:
$p=base+2*lato_{obliquo}=48+60=108 cm$
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Livello 9
Trovare il perimetro di un triangolo isoscele, di base AB = 48 cm, in cui il coseno dell'angolo al vertice è uguale a -7/25
angolo in C = arccos -7/25 = 106,26°
angoli in A e B = (180°-106,26°)/2 = 36,87°
si applica il teorema del seno :
48/sen 106,26 = BC/sen 36,87
BC = 48*sen 36,87/sen 106,26 = 48*0,600/0,960 = 30,0 cm = AC
perimetro 2p = 30+30+48 = 108 cm
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Genius II