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[Risolto] Tangenti all’ellisse.

  

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Scrivi le equazioni delle rette tangenti all’ellisse 4x^2+y^2=8 passanti per P(-2;0).
Io ho messo a sistema y+2=mx con l’equazione dell’ellisse, ho fatto le sostituzione e poi ho posto che il discriminante sia uguale a 0, ma ottengo 32m^2=-64, il che viene impossibile. Aiutatemi.

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Autore

Aggiornamento: ho risolto. Avevo semplicemente scambiato la x con la y. Colpa della fretta.

@giuseppe23 

Ahi... Giuseppe! stai più attento!

@giuseppe23 

Sotto ti ho lasciato il grafico così puoi controllare quanto hai fatto. Ciao.

2 Risposte



1

Il tuo metodo funziona bene solo se nessuna delle due tangenti è parallela all'asse y: sarebbe fallito se una tangente fosse stata x = - 2.
Te ne mostro un'altro che non ha casi particolari.
Scrivi la conica Γ come "polinomioRidotto = 0"
* 4*x^2 + y^2 = 8 ≡ 4*x^2 + y^2 - 8 = 0
Al posto di x^2 e y^2 scrivi il prodotto della variabile con l'omologa coordinata di P.
* 4*x^2 + y^2 - 8 = 0 ≡ 4*(- 2)*x + 0*y - 8 = 0 ≡ x = - 1
Interseca QUESTA retta "p" con la conica Γ e conta le intersezioni: se zero, P è interno a Γ: se una, P è su Γ e p vi è tangente; se due, come in questo caso, quelli sono i punti di tangenza e le tangenti si trovano come congiungenti con P.
* (x = - 1) & (4*x^2 + y^2 = 8) ≡ T1(- 1, - 2) oppure T2(- 1, 2)
* PT1 ≡ y = - 2*(x + 2)
* PT2 ≡ y = + 2*(x + 2)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B-y%5E2%3D-4x%5E2-16x-16%2C-8%3D-4*x%5E2-y%5E2%2Cx%3D-1%5Dx%3D-3to2



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Ti lascio il grafico:

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