[Risolto] Tangenti a una circonferenza

@aurora_lecchi

Se l'esercizio non richiede esplicitamente di utilizzare il metodo del discriminante nullo per trovare le equazioni delle tangenti, oltre alle formule di sdoppiamento e alla retta polare, puoi sfruttare le proprietà geometriche della circonferenza.

Nel punto di tangenza sappiamo che il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente la conica. Possiamo quindi imporre che la distanza centro della circonferenza - fascio di rette proprio sia uguale al raggio della circonferenza.

Nel nostro caso:

C=(0, 0)

R= radice (2)

Equazione fascio: y = mx-2

Utilizziamo la formula della distanza punto - retta.

D=|0 - (-2)|/radice (1+m²) = 2/radice (1+m²)

Imponendo la condizione: D=R ,elevando a quadrata primo e secondo membro, si ricava:

4/(1+m²) = 2

Quindi:

m=1 ; m= - 1

Sostituendo tali valori nell'equazione del fascio di rette proprio y=mx - 2 si ricavano le due rette tangenti 

@aurora_lecchi 

Come al solito ti perdi in un bicchier d'acqua!

{x^2 + y^2 = 2

{y = m·x - 2

per sostituzione:

x^2 + (m·x - 2)^2 - 2 = 0

x^2 + (m^2·x^2 - 4·m·x + 4) - 2 = 0

x^2·(m^2 + 1) - 4·m·x + 2 = 0

Δ/4 = 0 (condizione di tangenza)

(2·m)^2 - 2·(m^2 + 1) = 0

2·m^2 - 2 = 0

m = -1 ∨ m = 1

MA SEI SMEMORATA O CHE?
Di nuovo chiedi "come impostare questo esercizio?" e insisti con "sono arrivata a fare il sistema"?
Io te l'ho già spiegato due volte che NON DEVI ARRIVARE A FARE IL SISTEMA, devi prendere un'altra strada molto prima.
Ma che ti rispondo a fare se poi tu le risposte o non le leggi o le cancelli subito dalla memoria?
Già nella risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/72934/
ti rimandavo alla
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/72862/
dove t'avevo scritto un apposito paragrafo di teoria ("PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI") valido per qualsiasi conica non degenere; la "x^2 + y^2 = 2" non è degenere. E allora perché insisti a tentare di fare ciò che non ti riesce? Dovresti seguire pedissequamente una procedura che funziona da sola, basta che tu lo faccia con calma.