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[Risolto] Tangente e Circonferenza

  

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Mi potete spiegare come si risolve questo problema?

Data una circonferenza di centro O e raggio r, scegli un punto A distante dal centro i 25/24 del raggio. Traccia da A una tangente alla circonferenza e chiama B il punto di tangenza; traccia da B la perpendicolare BC ad AO. Calcola il rapporto fra l'area del triangolo AOB e quella del triangolo ACB.

 

Risultato: 625/49

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ΑΒ = √(25^2 - 24^2) = misura segmento tangente

ΑΒ = 7 cm (supponiamo tutte le misure in cm!)

ΟC = ΟΒ^2/(ΟΑ) (1° teorema di Euclide)

ΟC = 576/25 cm (=23.04 cm)

ΒC = √(24^2 - (576/25)^2) = altezza triangolo rettangolo OAB relativa all'ipotenusa OA

ΒC = 168/25 cm ( =6.72 cm)

Α(OAB) = 1/2·24·7=84 cm^2 

ΑC = 25 - 576/25 = 49/25 cm (=1.96 cm)

Α(ABC) = 1/2·(49/25)·(168/25)= 4116/625 cm^2

Α(OAB)/Α(ABC)=84/(4116/625) = 625/49

 

@lucianop 

Ciao non sapevo che la soluzione di questo esercizio fosse già stata richiesta da un altro utente. Comunque ho compreso la tua soluzione e anche il disegno; ti ringrazio e auguro buon pomeriggio.

@beppe

Buon pomeriggio pure a te.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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