Strategie di risoluzione per questi limiti

Question

[attach]2608[/attach] Salve!Mi sono bloccata nello svolgimento di questi limiti.Nel primo ho tentato di ricondurre tutto al limite notevole di e^x-1/x =1 ma c'è quella radice quadrata che non so come eliminare. Forse avrei dovuto porre y=radq(x+1) ? Ma poi mi rimarrebbe quel -e che dovrei far diventare -1 moltiplicando e dividendo per e? [attach]2609[/attach]  Nel secondo limite ho provato a raccogliere la x sia al numeratore che al denominatore in modo tale da ricondurre il sin,il cos,il log e la tan ai loro limiti notevoli.Il risolutore mi dà come risultato 18.Invece i calcoli finali a me vengono : Numeratore : 4*(3* - 1/2) = -6 Denominatore -1 * 4= -4  Risultato = 3/2 [attach]2610[/attach]  In questo terzo limite ho considerato il denominatore x^3 come x * x^2  e poi ho "spezzato" il limite in due parti spostando la x come denominatore di tan(2x) e la x^2 come denominatore di (cos(2x)-1) in modo tale da ottenere i rispettivi limiti notevoli.Alla fine ottenevo 2*1(alla tangente) e (2*-1/2)( al coseno) con il risultato finale di - 2.Il risolutore mi dice che il limite non esiste perché non si può calcolare il limite di tan e cos quando x tende a 0.Potreste aiutarmi? In ogni caso dire limite notevole di (1-cosx/x^2) e dire limite notevole di (cosx-1/x^2) è la stessa cosa? Il risultato è sempre lo stesso?Lo chiedo perché io ho considerato (cosx-1/x^2) = - 1/2 dato che la formula è invertita e con segni opposti a quella "normale".

Pazzouomo · Accepted Answer

Ciao!Limite 1L'idea di usare quel limite notevole è giusto, ti faccio vedere come ho fatto io! [attach]2612[/attach]   Limite 2 Non puoi raccogliere x perché non c'è nessuna x da raccogliere, sono tutte dentro agli argomenti e non possono uscire da lì! Bisogna usare i vari limiti notevole moltiplicando e dividendo per i valori opportuni. Io ho fatto così: [attach]2613[/attach] Limite 3 Il risultato non è giusto perché credo tu abbia sbagliato qualche costante. Per la tangente deve esserci anche un $2$ al denominatore, quindi il limite viene $2$, mentre per il coseno sotto deve esserci il quadrato dell'argomento, cioè $(2x)^2 = 4x^2$ quindi serve che vi sia un 4. Il limite viene $- frac 42 = -2$, che con l'altro $2$ viene $-4$. [attach]2614[/attach]   Hai ragione nel dire che il coseno viene con segno diverso, perché per ricondurti al limite notevole devi cambiare i segni, quindi ti rimane un $-$ :)

Andromeda09 · Answer

Grazie mille per la risposta!Quasi tutto chiaro.Scrivo quasi perché nel primo esercizio ci sono alcune cose che non ho ben compreso.Nel secondo passaggio,quando raccogli la e,perché viene e[(e^radq (x+1)-1)-1]/x ? Quel -1 subito dopo (x+1) da dove proviene?L'altro -1 è frutto del raccoglimento.Ma quel -1 subito dopo (x+1) sotto radice non lo riesco a comprendere, ovviamente per mie lacune.Per farmi capire meglio ho scritto quello che erroneamente avrei fatto io e poi ho cerchiato i dubbi sopra citati.Un'ultima cosa : il secondo limite notevole a cui fai riferimento (x+1)^e -1/x=e sarebbe quello che nella mia tabella dei limiti notevoli è scritto come lim x->0 (1+x)^k -1/x=k ? In questo caso la mia k sarebbe la e? Lo chiedo perchè associo k ad una costante ovvero un numero.Ma anche e (ovvero il numero di Nepero) è una costante,giusto?Confido in un'altra tua gentile risposta.Grazie mille!:)

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Andromeda09

(@andromeda09)

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16/05/2020 16:27

[Risolto] Strategie di risoluzione per questi limiti

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