Considerando il seguente sistema di ipotesi H0: p=0.3 vs. H1: p diverso da 0.3, si decide di rifiutare l’ipotesi nulla quando il valore della proporzione campionaria risulta inferiore a 0.19 o superiore a 0.41. Calcolare la probabilità di commettere un errore di primo tipo (a) nel caso di una numerosità campionaria pari a 47.
104
punti
Livello 0
il test é a due code. Sotto l'ipotesi nulla
la media della proporzione campionaria é 0.3
e la sua deviazione standard é rad (pq/n) = rad (0.3*0.7/47) = 0.067
La probabilità richiesta é il doppio di Pr [N(0,1^2) >= (0.41 - 0.3)/0.067 ] =
= 2 Pr [ N(0,1^2) >= 1.645 ] = 2 ( 1 - normcdf(1.645) ) = 0.10
L'uso della normale approssimante é giustificato dal fatto che n = 47 > 30
L'errore del primo tipo é "rifiutare l'ipotesi nulla quando andrebbe accettata"
Nota : il calcolo "esatto" andrebbe svolto con la binomiale cumulata che
di solito non si fa a mano.
Essendo 0.19 x 47 = 8.93 e 0.41 x 47 = 19.27
pv = ps + pd = binocdf(8,47,0.3) + (1 - binocdf(19,47,0.3)) =
= 0.0784
37008
punti
Livello 6
