@anna.sa91
Dalle equazioni che hai ricavato, sottraendo membro a membro, otteniamo l'equazione della circonferenza:
x² + y² + x + y - 12 = 0
x² + x + (y - 3)*(y + 4) = 0
Dalla prima delle due equazioni che hai trovato (funzione omografica), si ricava il valore di:
y= (7x - 20)/(2x - 7)
Da cui si ricava:
y-3 = (x+1)/(2x-7)
y+4 = (15x - 48)/(2x - 7)
Sostituendo tali valori nell'equazione della circonferenza, sviluppando i calcoli, otteniamo:
x²*(4x²-28x+49) + x*(4x²-28x+49)+15x²-33x-48=0
4x⁴-24x³+36x²+16x-48=0
x⁴-6x³+9x²+4x-12=0
Dal teorema degli zeri razionali di un polinomio, risultano radici dell'equazione i valori:
x= - 1
x= 2 Non accettabile visto x≠2
(punto di tangenza tra circonferenza e funzione omografica)
x= 3
Sostituendo i valori trovati nell'equazione:
y= (7x-20)/(2x-7)
si ricavano i corrispondenti valori di y
x= - 1 ==> y=3
x= 3 ==> y= - 1
Quindi: S={ ( - 1, 3) v (3, - 1) }