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Scomposizione mediante Ruffini

  

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Ciao, ho un problema con una scomposizione di un polinomio mediante ruffini, poiché il P(X) l’ho trovato (perché il risultato è 0) ma quando vado nella tabella mi viene un risultato negativo, mi potreste dare una mano? L’equazione è :

2x^3-5x-6=0

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per scomporre mediante Ruffini devi scegliere fra i divisori interi del termine noto, quello che sostituito nel polinomio lo annulla. 
In questo caso x = 2

Infatti 

2(8)-5(2)-6 = 16 -10 -6 = 0

dopo devi costruire la tabella ricordando di mettere zero al posto del coefficiente di x^2 (che non c’è. 
Il polinomio scomposto diventa

(x-2) (2x^2 + 4x +3)

@anna-supermath grazie mille




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Il P(x) è 2, come hai già calcolato tu, quindi:    

    |x³  x²  x¹  | x⁰

    |2    0  -5   |-6

  2|      4   8   | 6

    |2    4   3   | 0

 

per cui dopo la scomposizione di Ruffini risulta:

(x-2)(2x²+4x+3).

 

 

 

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Applichi la regola di Ruffini cercando fra i divisori del termine noto 1,2,3,6 e i loro opposti. La chiave di scomposizione e' x=2 per cui

2x^3 - 5x-6 = (x-2)(2x^2 +hx+3)

per il principio di identità dei polinomi da'

h=4

e per il secondo fattore 2x^2 +4x+3

risulta delta =16-20= - 4<0

per cui la sola radice reale dell'equazione proposta e' x = 2.




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Siccome non sono certo d'aver capito tutti i particolari di ciò che hai scritto, mi limito all'essenziale: risolvere l'equazione "2*x^3 - 5*x - 6 = 0" usando la Regola di Ruffini.
------------------------------
La valutazione di
* p(x) = 2*x^3 - 5*x - 6 = (2*x*x - 5)*x - 6
nella seconda forma fa esattamente le stesse operazioni della Regola di Ruffini che si applica, per avere il polinomio quoto, solo se s'è ottenuto p(x) = 0; altrimenti del polinomio quoziente q(x) non si sa che farsene.
La divisione per il binomio "x - r" è
* p(x) = (x - r)*q(x) + p(r)
perciò se p(r) = 0 si ha che "r" è una radice e che p(x) è multiplo di (x - r).
I candidati "c" al ruolo di eventuale radice razionale sono nell'insieme C dei rapporti n/d fra i divisori interi del termine noto (n: - 6, - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3, 6) e i divisori naturali del coefficiente direttore (d: 1, 2), cioè
* C = {c} = {- 6, - 3, - 2, - 3/2, - 1, - 1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6}
------------------------------
Le dodici valutazioni, nella forma {c, p(c)} sono al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B%7Bc%2C%28c*c-5%2F2%29*c-3%7D%2C%7Bc%2C%7B-6%2C-3%2C-2%2C-3%2F2%2C-1%2C-1%2F2%2C1%2F2%2C1%2C3%2F2%2C2%2C3%2C6%7D%7D%5D
da cui si rileva l'unico zero razionale {2, 0} per x = 2.
------------------------------
L'applicazione della Regola di Ruffini a x = 2 (la devi tracciare tu, con carta e penna) dà
* p(x) = 2*x^3 - 5*x - 6 = (x - 2)*q(x) + p(2) ≡
≡ p(x) = 2*x^3 - 5*x - 6 = (x - 2)*q(x) + 0 ≡
≡ q(x) = (2*x^3 - 5*x - 6)/(x - 2) = 2*x^2 + 4*x + 3
e quindi la richiesta "Scomposizione mediante Ruffini"
* p(x) = 2*x^3 - 5*x - 6 = (x - 2)*(2*x^2 + 4*x + 3) =
= 2*(x - 2)*(x - (- 1 - i/√2))*(x - (- 1 + i/√2))

 

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