Un settore circolare all'angolo al centro che misura 96 °, e l'area uguale a 60rad. Determina la misura del raggio di circonferenza e dell'arco che è definito dal settore.
Un settore circolare all'angolo al centro che misura 96 °, e l'area uguale a 60rad. Determina la misura del raggio di circonferenza e dell'arco che è definito dal settore.
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Livello 1
Se l'angolo al centro α del settore circolare è espresso in gradi sessagesimali, allora l'area A del settore circolare vale:
A = pi·r^2·α/360
Nel nostro caso A=60 rad; α = 96°
Con formula inversa determino il raggio r:
r = 6·√10·√(A/α)/√pi = 6·√10·√(60/96)/√pi ----> r = 15/√pi
(r = 8.4628)
Noto r e l'angolo al centro espresso in radianti : L = α·r
Quindi:
96/180 = α/pi-------> α = 8·pi/15
Quindi:
L = 8·pi/15·(15/√pi) -------->L = 8·√pi
(L=14.18 circa)
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Genius II
@lucianop Per Pi intende "P greco"? Grazie della considerazione e dell'aiuto
Si per “pi” intendo P greco. Buona notte.
@lucianop Va bene, grazie ancora e buona notte anche a lei
Un settore di angolo al centro θ è una fetta del cerchio di raggio R a cui appartiene, perciò la sua area e il suo arco sono, del cerchio e della sua circonferenza, la stessa frazione k che θ rappresenta rispetto al giro completo.
* frazione k = θ/(2*π) = θ°/360°
* arco s = k*2*π*R = θ*R
* area S = k*π*R^2 = (θ/2)*R^2
ESERCIZIO
* θ = 96° = (4/15)*π
* k = θ/(2*π) = ((4/15)*π)/(2*π) = 2/15
* s = θ*R = (4/15)*π*R
* S = (θ/2)*R^2 = (2/15)*π*R^2 = 60 boh^2
cioè
* (s = (4/15)*π*R) & ((2/15)*π*R^2 = 60) & (R > 0) ≡
≡ (R = 15*√(2/π) ~= 12 boh) & (s = 4*√(2*π) ~= 10 boh)
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Genius I
@exprof Grazie mille, è stato veramente chiaro. Ci tengo a ringraziare lei e chiunque qui stia aiutando noi studenti che ogni tanto abbiamo difficoltà con una materia bella come la matematica. Ovviamente in questo forum ci sono anche persone in malafede e senza voglia di imparare, ma spero che continuiate a dare questo fondamentale aiuto a noi che invece cerchiamo risposte per la nostra cultura, e non per ingannare nient'altro che noi stessi. Le scrivo questo perché ho notato come a volte i quesiti vengano presentati in modo "arronzato", probabilmente per sfuggire a qualche compito o qualcosa di simile, e anche perché ci tengo a far sapere a voi, che tutto questo non è inutile, ma fondamentale. Quindi grazie ancora a lei e a tutti gli altri dell'aiuto datomi in questi primi giorni nel forum.
Un settore circolare ha l'angolo al centro che misura 96 °, e l'area uguale a 60rad. Determina la misura del raggio di circonferenza r e dell'arco L che è definito dal settore.
l'intera circonferenza ha l'area uguale a 60*360/96 = 225 rad = π*r^2
Se il raggio fosse unitario (di valore 1 come nel caso della circonferenza goniometrica) l'area della circonferenza varrebbe π, pertanto :
π/1^2 = 225/r^2
r = √225/π = 15/√π = 15√π / π metri (≅ 8,4628)
L = 2π*(15√π / π)*96/360 = 30√π*96/360 = 96√π /12 = 8√π metri (≅ 14,180)
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Genius II
@remanzini_rinaldo Grazie infinite