Io non so come ti regoli tu, ma io sono un cultore delle verifiche: se ho un dubbio controllo.
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NOMENCLATURA
* k, m, n, q, r sono numeri naturali o zero
* 2*k è un numero pari
* 2*k + 1 è un numero dispari
* r = n mod m è il resto della divisione euclidea, di quoziente q, n = q*m + r
* (falso, vero) → (0, 1) è la mappa verità-aritmetica
* dispari(n) = n mod 2
* pari(n) = 1 - dispari(n)
* σ è una permutazione
* inversioni(σ) = conto delle inversioni nella permutazione
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SEGNO DELLA PERMUTAZIONE
Definizione
* segno(σ) = 1 - 2*dispari(inversioni(σ))
Regoletta del "non so se ho capito bene a lezione"
* segno(σ) = 1 - 2*dispari(Π lunghezza(ciclo[i]))
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VERIFICA
* σ = da [1 .. 12] in prima riga a seconda riga
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)
(7, 6, 1, 12, 3, 10, 9, 8, 11, 2, 5, 4)
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Conteggio
[7, (6, 1, 3, 2, 5, 4)] 6 inversioni
[6, (1, 3, 2, 5, 4)] 5 inversioni
[1, ()] 0 inversioni
[12, (3, 10, 9, 8, 11, 2, 5, 4)] 8 inversioni
[3, (2)] 1 inversione
[10, (9, 8, 2, 5, 4)] 5 inversioni
[9, (8, 2, 5, 4)] 4 inversioni
[8, (2, 5, 4)] 3 inversioni
[11, (2, 5, 4)] 3 inversioni
[2, ()] 0 inversioni
[5, (4)] 1 inversione
* inversioni(σ) = 6 + 5 + 0 + 8 + 1 + 5 + 4 + 3 + 3 + 0 + 1 = 36
* segno(σ) = 1 - 2*dispari(36) = 1 - 2*0 = 1
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Cicli
(1, 3, 5, 11, 9, 7) lungo 6
(2, 10, 6) lungo 3
(4, 12) lungo 2
(8) lungo 1
* segno(σ) = 1 - 2*dispari(6*3*2*1) = 1 - 2*dispari(36) = 1
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AVEVI CAPITO BENE il conto delle inversioni.
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Sottoprodotto
* periodo(σ) = mcm(6, 3, 2, 1) = 6
