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[Risolto] Secondo principio termodinamica

  

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Una macchina termica di Carnot reversibile lavora tra due sorgenti ideali di calore con una differenza di temperatura di $250^{\circ} C$ e produce in un ciclo un lavoro di $4,10 \times 10^3 J$.
La macchina in un ciclo assorbe dalla sorgente calda $9,40 \times 10^3 J$ di calore.
- Calcola il rendimento della macchina reversibile.

image

N.52.

devo calcolare T1 e T2.

ho fatto:

T2-T1=250K

T1/T2=0,56T2 (1-rendimento=0,56)

T2=250K/0,44=568K—> 568-273=295 C

T1=318K—> 318-273=45 C

il mio dubbio è : a me il problema è venuto solo perchè ho in mano i risultati e quindi sono andata a tentativi . Ma 250 C non sarebbe uguale 523K ma lo stesso procedimento lo svolgo con 523K non viene. Ho cercato su internet qualcuno dice che “le differenze di temperatura sono le stesse in Kelvin e in °C” . Qualcuno mi puo  spiegare il motivo

 

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La differenza tra le due sorgenti è 250 °C o in maniera analoga 250 K

La scala termometrica kelvin venne definita nel 1848 dal fisico britannico William Thomson, noto anche come I barone Kelvin. Egli considerò come punti fissi termometrici lo zero assoluto e la temperatura del punto triplo dell'acqua, cui sono stati attribuiti i valori di $0 K$ e di $273,16 K$
$T($ zero assoluto $)=0 K$
$T$ (punto triplo acqua, $P=611,7 Pa )=273,16 K$
Per questioni di convenienza il secondo punto fisso termometrico che definisce la scala celsius è stato fissato, nella scala kelvin, alla temperatura di $373,15 K$
$T($ ebollizione acqua, $P=1 atm )=373,15 K$
In questo modo la suddivisione della scala kelvin è la stessa che si ritrova nella scala Celsius, vale a dire che un aumento di un grado nella prima scala corrisponde esattamente all'aumento di un grado nella seconda scala. In altri termini, la differenza tra due temperature in kelvin coincide sempre con la differenza tra le medesime temperature in gradi celsius. Vale dunque la relazione per la conversione tra le due scale termometriche:
$$
0^{\circ} C = 273,15 K
$$

Da cui si ricavano facilmente le formule per passare da kelvin a gradi celsius e viceversa, utili in tantissimi esercizi:
$$
\begin{aligned}
& T\left({ }^{\circ} C \right)=[T( K )-273,15]{ }^{\circ} C \\
& T( K )=\left[T\left({ }^{\circ} C \right)+273,15\right] K
\end{aligned}
$$

 

 

Nel nostro caso:

 

{R= L/Q_ass = 0,436

{R = 1 - T1 /T2 (T1, T2 espresse in K con T1<T2)

 

Quindi:

{T2-T1 = 250

{T1/T2 = 1 - L/Q_ass = 0,56

Da cui si ricava:

T2=568 K

T1= 568-250 = 318 K



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SOS Matematica

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