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[Risolto] area del cerchio, area rettangolo inscritto  

  

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142. Due corde di una circonferenza sono l'una $\frac{3}{4}$ dell'altra e la loro somma è lunga $77 \mathrm{~cm} .$ Sapendo che la corda maggiore dista dal centro $120 \mathrm{~cm},$ calcola l'area del cerchio e la lunghezza della circonferenza.
$$
\left[14884 \pi \mathrm{cm}^{2} ; 244 \pi \mathrm{cm}\right]$$
143. Calcola l'area del cerchio la cui circonferenza misura $50 \pi \mathrm{cm}$
Trova poi la lunghezza di una corda che dista dal centro della circonferenza $15 \mathrm{~cm}$. Calcola infine l'area del rettangolo inscritto nella circonferenza e che ha come base tale corda.
$$
\left[625 \pi \mathrm{cm}^{2} ; 40 \mathrm{~cm} ; 1200 \mathrm{~cm}^{2}\right]$$

C3B23D96 A132 4684 82C5 C7221165090C

Mi aiutereste A capire solo poi lo svolgo io per entrambi 

Autore

@armandosolemare io te lo svolgo tutto, però con il raccomandazione di vedere il procedimento e poi rifarlo e confrontare i risultati.

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3 Risposte
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Ciao,

n.142

AB=3/4 CD

AB+CD=77 cm

 

Calcoliamo la somma delle parti:

3+4=7

Calcoliamo l'unità frazionaria:

u=77:7=11 cm

calcoliamo la lunghezza delle due corde:

AB=u×3=11×3=33 cm

CD=u×4=11×4=44 cm

cerchio

Il segmento di distanza dal centro (OH) è perpendicolare alla corda e quindi la dimezza (CH).

Considerando allora il triangolo rettangolo (COH) formato dal segmento distanza dal centro, da metà corda e da un raggio, applichiamo il teorema di Pitagora:

$OC=\sqrt{\left(\frac{CD}{2}\right)^2+(OH)^2}=$

$\sqrt{\left(\frac{44}{2}\right)^2+(120)^2}=$

$\sqrt{(22)^2+(120)^2}=$

$\sqrt{484+14400}=\sqrt{14884}=122 cm$

Calcoliamo l'area del cerchio:

$ A=OC^2\pi=122^2\pi=14884\pi cm^2$

Calcoliamo la lunghezza della circonferenza:
$ C=2OC\pi=2\times122\pi=244\pi cm$

 

n.143

C=50π cm

OH=15 cm

RETTANGOLO

Calcoliamo il raggio della circonferenza:

$BO=C:2π=50π:2π=25 cm$

Calcoliamo l'area del cerchio:

$ A_c=BO^2\pi=25^2\pi=625\pi cm^2$

 

Considerando allora il triangolo rettangolo (BOH) formato dal segmento distanza dal centro, da metà corda e da un raggio, applichiamo il teorema di Pitagora:

$OH={\sqrt (BO)^2-(OH)^2}=$

$\sqrt{(25)^2-(15)^2}=$

$\sqrt{625-225}=\sqrt{400}=20 cm$

Calcoliamo la corda AB:

$AB=2OH=2×20=40 cm$

 

La diagonale del rettangolo inscritto è proprio il diametro del cerchio:

$AC=2BO=2×25=50 cm$

Calcoliamo l'altezza del rettangolo:

$BC=\sqrt {(AC)^2-(AB)^2}=$

$\sqrt{(50)^2-(40)^2}=$

$\sqrt{2500-1600}=\sqrt{900}=30 cm$

Calcoliamo l'area del rettangolo cerchio:

$ A=AB×BC=40×30=1200 cm^2$

 

saluti 🙂

 

 

 

 

@antonio grz mille sign Antonio infinitamente grazie😌




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1605903752495708613165

@cenerentolagrz mille obbligato 🙏

prego 😊 

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Che classe fai? Te lo chiedo perché a seconda della tua risposta il metodo di  soluzione può essere differente

@sebastiano salve sign. Sebastiano la terza media

@Armandosolemare allora lascio la spiegazione ad altri utenti tipo @Cenerentola che ha più esperienza di me. Immagino che tu non sappia cosa sia un sistema di equazioni, quindi non voglio incasinati le idee.

@sebastianookay grz mille

@sebastiano grazie per la fiducia 😊






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