142. Due corde di una circonferenza sono l'una $\frac{3}{4}$ dell'altra e la loro somma è lunga $77 \mathrm{~cm} .$ Sapendo che la corda maggiore dista dal centro $120 \mathrm{~cm},$ calcola l'area del cerchio e la lunghezza della circonferenza. $$ \left[14884 \pi \mathrm{cm}^{2} ; 244 \pi \mathrm{cm}\right] $$ 143. Calcola l'area del cerchio la cui circonferenza misura $50 \pi \mathrm{cm}$ Trova poi la lunghezza di una corda che dista dal centro della circonferenza $15 \mathrm{~cm}$. Calcola infine l'area del rettangolo inscritto nella circonferenza e che ha come base tale corda. $$ \left[625 \pi \mathrm{cm}^{2} ; 40 \mathrm{~cm} ; 1200 \mathrm{~cm}^{2}\right] $$
Mi aiutereste A capire solo poi lo svolgo io per entrambi
Il segmento di distanza dal centro (OH) è perpendicolare alla corda e quindi la dimezza (CH).
Considerando allora il triangolo rettangolo (COH) formato dal segmento distanza dal centro, da metà corda e da un raggio, applichiamo il teorema di Pitagora:
$OC=\sqrt{\left(\frac{CD}{2}\right)^2+(OH)^2}=$
$\sqrt{\left(\frac{44}{2}\right)^2+(120)^2}=$
$\sqrt{(22)^2+(120)^2}=$
$\sqrt{484+14400}=\sqrt{14884}=122 cm$
Calcoliamo l'area del cerchio:
$ A=OC^2\pi=122^2\pi=14884\pi cm^2$
Calcoliamo la lunghezza della circonferenza: $ C=2OC\pi=2\times122\pi=244\pi cm$
n.143
C=50π cm
OH=15 cm
Calcoliamo il raggio della circonferenza:
$BO=C2π=25 cm$
Calcoliamo l'area del cerchio:
$ A_c=BO^2\pi=25^2\pi=625\pi cm^2$
Considerando allora il triangolo rettangolo (BOH) formato dal segmento distanza dal centro, da metà corda e da un raggio, applichiamo il teorema di Pitagora:
$OH={\sqrt (BO)^2-(OH)^2}=$
$\sqrt{(25)^2-(15)^2}=$
$\sqrt{625-225}=\sqrt{400}=20 cm$
Calcoliamo la corda AB:
$AB=2OH=2×20=40 cm$
La diagonale del rettangolo inscritto è proprio il diametro del cerchio:
@Armandosolemare allora lascio la spiegazione ad altri utenti tipo @Cenerentola che ha più esperienza di me. Immagino che tu non sappia cosa sia un sistema di equazioni, quindi non voglio incasinati le idee.
