[Risolto] Risultato disequazione

DISEQUAZIONE

$(1+x^{2}-2x)(1-6x)(6x-x^{2})<0$

$(1-x)^{2}(1-6x)(6-x)x<0$

 
FATTORI E STUDIO DEI SEGNI

$F_{1}>0\Rightarrow{(1-x)}^{2}>0\Rightarrow\forall{x}\in\Re-1$

$F_{2}>0\Rightarrow{(1-6x)}>0\Rightarrow{x}<\frac{1}{6}$

$F_{3}>0\Rightarrow{(6-x)}>0\Rightarrow{x}<6$

$F_{4}>0\Rightarrow{x}>0$
 

Ricorda che nello studio dei segni conviene sempre studiare per quali valori il fattore è positivo, non per quali è negativo, anche quando nella disequazione c’è il simbolo $<$.

 
RAPPRESENTAZIONE

• ${x}>0$
  
• ${x}<\frac{1}{6}$
• $\forall{x}\in\Re-1$
• ${x}<6$

Dato che nella disequazione abbiamo $<$, cioè strettamente minore, tutti i numeri rappresentati nel grafico sopra non devono essere inclusi negli intervalli soluzione. Difatti nello studio dei segni ho scritto $F_{x}>0$ e non $F_{x}\geq0$.
 

SOLUZIONE

$x<0$ $\vee$ $\frac{1}{6}<x<1$ $\vee$ $1<x<6$
  

Se hai qualche altro dubbio in particolare... fammi sapere. Ciao! 😃

Il tuo risultato è corretto, ti sei solo dimenticata di un particolare!

La tua disequazione è strettamente minore di 0, quindi il risultato non deve comprendere le x che annullano il risultato!

Quindi le tue parentesi non devono mai essere 0, ovvero x non può valere né 1 né 1/6 né 0 né 6 (sto seguendo l'ordine delle parentesi)

Siccome x è diverso da 1 devi spezzare l'intervallo che va da 1/6 a 6 e lo dividi in due intervalli che escludono 1

Ciao! 

Come immagino tu abbia già fatto, basta studiare fattore per fattore.

(Studiare il maggiore o il minore è la stessa cosa, basta ricordarsi cosa viene chiesto).

1. $ 1+x^2-2x>0 \rightarrow (x-1)^2>0 \rightarrow \forall x \in R-1 $

2. $ 1-6x>0 \rightarrow x<\frac{1}{6} $

3. $ 6x-x^2>0 \rightarrow x(6-x)>0 \rightarrow 0<x<6 $

Facendo il prodotto dei segni, troverai il minore esattamente negli intervalli che hai indicato come soluzione corretta. Prova, se hai dubbi dimmi.

A) Fattorizzare completamente il polinomio a primo membro sui reali (fattori dei gradi zero, uno, due) perché la diseguaglianza d'ordine rende irrilevanti gli eventuali complessi; dividere membro a membro per l'eventuale fattore di grado zero
* (1 + x^2 - 2x)*(1 - 6*x)*(6*x - x^2) < 0 ≡
≡ 6*x*(x - 1/6)*((x - 1)^2)*(x - 6) < 0 ≡
≡ p(x) = x*(x - 1/6)*((x - 1)^2)*(x - 6) < 0
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B) Elencare in ordine gli zeri reali, e come partiscono l'asse reale in intervalli di segno costante (alternato al lati degli zeri semplici, permanente ai lati di quello doppio)
B1) x < 0: segno A
B2) 0 < x < 1/6: segno B
B3) 1/6 < x < 1: segno A
B4) 1 < x < 6: segno A
B5) x > 6: segno B
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C) Calcolare una sola valutazione su un intervallo [p.es. p(2) = - 44/3 < 0, intervallo B4] e dedurne i valori dei segni trovati al punto B
C1) segno A ≡ negativo
C2) segno B ≡ positivo