351 Determina i coefficienti della funzione f(x) = ax^4 + bx^3 + cx + d in modo che f'''(x) = 6x + 2, il suo grafico intersechi l'asse y in P(0, 2) e la tangente in questo punto sia parallela all'asse x.
Ciao mi potresti dare una mano per questo esercizio per favore
87
punti
Livello 1
75826
punti
Genius II
@stefanopescetto grazie mille per il tuo aiuto
Figurati. Buona serata.
* f(x) = a*x^4 + b*x^3 + c*x + d
1) Passare per P(0, 2) ≡ f(0) = 2 ≡ d = 2
* f'(x) = d/dx (a*x^4 + b*x^3 + c*x + 2) = 4*a*x^3 + 3*b*x^2 + c
2) Avere un estremo relativo nell'origine (tangente // x) ≡ f'(0) = 0 ≡ c = 0
* f(x) = a*x^4 + b*x^3 + 2
* f'(x) = 4*a*x^3 + 3*b*x^2
* f''(x) = 12*a*x^2 + 6*b*x
* f'''(x) = 24*a*x + 6*b
3) f'''(x) = 6*x + 2 ≡ (24*a = 6) & (6*b = 2) ≡
≡ (a = 1/4) & (b = 1/3)
quindi
* f(x) = x^4/3 + x^3/3 + 2
51262
punti
Genius I
@exprof grazie per la risposta
