Se c'è un solo parametro lo chiamo "k"; il nome "a" ha altri usi.
Il fascio di equazione
* r(k) ≡ (3*k + 1)*x + (4 - 2*k)*y + 4 = 0 ≡
≡ 3*(k + 1/2)*x - 2*(k - 2)*y + 4 = 0
ha due casi particolari
* r(- 1/3) ≡ y = - 6/7
* r(2) ≡ x = - 4/7
che ne individuano il centro C(- 4/7, - 6/7).
Per ogni k != 2 (valore che risponde al quesito "e") r(k) si può semplificare in
* r(m, q) ≡ y = m*x + q
dove
* pendenza m = (3*k + 1)/(2*k - 4) ≡ (k = (4*m + 1)/(2*m - 3)) & (m != 3/2)
* intercetta q = 2/(k - 2) ≡ (k = 2/q + 2) & (q != 0)
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RISPOSTE AI QUESITI
Il solo quesito "a" chiede un'appartenenza, tutti gli altri chiedono una pendenza.
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a) 3*(k + 1/2)*(- 2) - 2*(k - 2)*3 + 4 = 0 ≡ k = 13/12
* r(13/12) ≡ y = - 3*(19*x + 16)/22
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b) y = 2*x - 1 ha pendenza 2 != 3/2
* m = (3*k + 1)/(2*k - 4) = 2 ≡ k = 9
* r(9) ≡ y = (57*x + 8)/28
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c) inclinazione π/2 < θ < π ≡ pendenza negativa
* m = (3*k + 1)/(2*k - 4) < 0 ≡ - 1/3 < k < 2
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d) ortogonale alla bisettrice dei quadranti pari ≡ pendenza uno
* m = (3*k + 1)/(2*k - 4) = 1 ≡ k = - 5
* r(- 5) ≡ y = (27*x - 8)/28
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e) già fatto.
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f) 2*x = 4*√2 - 3*y ≡ y = 2*(2*√2 - x)/3
ha pendenza 2/3, quindi le sue perpendicolari hanno pendenza - 3/2 != 3/2
* m = (3*k + 1)/(2*k - 4) = - 3/2 ≡ k = k = 5/6
* r(5/6) ≡ y = - 12*(x + 1)/7
