il vertice A è il punto A(-4;-6), il vertice C sarà un punto del tipo C(a;0) visto che sta sull'asse x (cioè non ha una coordinata y), i punti B e D invece appartengono ad una retta del tipo y=mx+4 che infatti all'origine vale 4.
Dalla teoria sai che siccome parli di un rombo, le sue diagonali (cioè i segmenti AC e BD), sono perpendicolari, i lati sono paralleli e sono anche congruenti.
Iniziamo con l'imporre i lati tutti uguali, avendo come incognite B(xb,yb) e D(xd,yd). sfruttiamo la distanza tra punti e ne calcolo il quadrato, tanto l'equivalenza rimane:
AB^2= (-4-xb)^2 + (-6-yb)^2 = 52 + xb^2 +8xb + yb^2 +12yb
BC^2 = (xb-a)^2 + (yb-0)^2 = xb^2 +a^2 -2axb + yb^2
CD^2 = (a-xd)^2 + (0-yd)^2 = a^2 +xd^2 -2axd + yd^2
AD^2 = (-4-xd)^2 + (-6-yd)^2 = 52 +xd^2 +8xd +yd^2 +12yd
se per esempio poni AB^2 = BC^2 e CD^2 = AD^2 ottieni due equazioni con un po' di cose semplificate:
1) 52 + xb^2 +8xb + yb^2 +52 + xb^2 +8xb + yb^2 +12yb
ciò significa trovare la retta che passa per AC e quella per BD e imporre che siano perpendicolari.
questa cosa possiamo farla ricavando direttamente il coefficiente angolare della retta AC usando la formula apposta. troviamo che m1= 6/(4+a)