rettangolo

un perimetro di 30cm e la dimensione maggiore di 9cm.calcola il volume del cilindro generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione  minore  

r = 9 cm

h = (30/2)-9 = 6 cm 

volume V = π*r^2*h = 486π

rettangolo 

dimensione maggiore=9 cm ; semiperimetro =30/2=15 cm

dimensione minore= 15-9=6cm

raggio di base =r= 9 cm

area di base = pi*r^2=81*pi cm^2

volume=81*pi*6=486*pi cm^3

Ho letto tre tue domande
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/56206/ poi 56208/ e 56209/
pubblicate in rapida successione sullo stesso tema: proprietà del cilindro che si ottiene ruotando di un giro un rettangolo intorno a un suo lato.
Nella prima chiedevi "mi potete anche mettere l'immagine pk non ho capito la ruotazione" e @Remanzini_Rinaldo t'ha saggiamente e cortesemente invitato ad andare a scopare il mare. E io ho pensato che è strano non capire la rotazione, basta guardare sul libro le pagine prima di quella con gli esercizi. Poi leggo la seconda dove dici "Questo l'ho calcolato ... vorrei essere sicuro se è giusto" e mi dico «Ma vedi che bravo! Ha capito che bastava guardare il libro.».
E MI SBAGLIAVO
perché subito dopo ne hai pubblicato una terza secca secca senza nulla di tuo che significa che la rotazione non l'hai capita o le formule non l'hai cercate o tutt'e due le cose!
Non è che, niente niente, il libro te lo sei perduto e le formule non sei capace di ricostruirtele?
Perché se è così questo che doveva essere solo un commento sulla 56209/ diventa una risposta su tutt'e tre.
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RISPOSTA
Il cilindro generato dalla rotazione di un giro (360°, 2*π rad) di un rettangolo intorno a un suo lato è un cilindro circolare retto e tutte le sue proprietà geometriche dipendono da due sole misure: raggio di base r e altezza h.
L'altezza è il lato del rettangolo che funge da asse di rotazione; il raggio di base è il lato del rettangolo che rotando genera il cerchio di base.
Le proprietà sono le seguenti.
1) c = 2*π*r = circonferenza di base
2) B = π*r^2 = area di base
3) L = c*h = 2*π*r*h = area laterale
4) T = B + L = π*(2*h + r)*r = area totale
5) V = B*h = π*h*r^2 = volume
Ogni problema sul cilindro si risolve usando solo una o più di queste cinque relazioni.
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56206/
Dati
* h = 4 cm (dimensione minore, asse di rotazione)
* r = 6 cm
si chiedono
1) c = 2*π*r = 12*π ~= 37.699 cm = circonferenza di base
* h = 4 cm (dato)
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56208/
Dati
* h = 5 cm (dimensione maggiore, asse di rotazione)
* r = 4.5 = 9/2 cm
si chiede
2) B = π*r^2 = π*(9/2)^2 ~= 63.61725 cm^2 = area di base
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56209/
Preliminare: "un perimetro di 30cm e la dimensione maggiore di 9cm."
* (p = 2*(b + h) = 30 cm) & (b = 9 cm) ≡
≡ (b = 9) & (h = 6) cm
da cui i dati
* h = 6 cm (dimensione minore, asse di rotazione)
* r = 9 cm
si chiede
5) V = π*h*r^2 = π*6*9^2 ~= 1526.814 cm^3 = volume