Quesiti di Matematica

Non l'hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile per evitare di scrivere banalità!
Qui hai titolato "Quesiti di Matematica" che è una banalità, e pure irritante: se pubblichi una domanda con dentro tre problemi (violazione! ce ne dev'essere uno solo.) t'aspetti che la leggano persone che ti sappiano rispondere, no? E se sai che lo sappiamo allora perché ci vieni a dire che sono di Matematica? Pensi forse che qui siamo tutti imbecilli e non ce ne accorgiamo? E allora vai su un altro sito, no?
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E poi, francamente, per le prossime domande impara a formulare per bene, senza scrivere coi piedi come qui.
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Ho notato, solo per ortografia e leggibilità, ["→" ≡ "invece di"]
ellisse "y" → Γ;
a>b, m€R, F (-c,0), a+b, m= → a > b, m ∈ R, F(- c, 0), a + b, m =;
V^ → sqrt() o √()
96pigr → 96*pi o 96*π
e per aiutarti in ciò ti dò un po' di simboli su cui puoi fare Copia/Incolla
± √() ∫ → ∞ ~= α β γ δ ∂ ε η θ ζ λ μ ν π ρ σ ς τ ξ υ φ χ χ^2 ω Γ ≡ Δ Ξ Λ Π Σ Φ Ω «» € ≠ ≈ ö ≤ ≥ × · ← ↑ → ↓ ↔ ↕ ¬ Ø ∩ £ ♠ ♣ ♥ ♦ © • ÷ ○ ◦ ` ó ⟂ ∈
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Ma il peggio è sui significati.
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Hai usato l'operatore di prodotto vettoriale (×, croce di Sant'Andrea, UTF8) al posto di un nome di variabile (x, lettera ics minuscola, ISO-ANSI): gl'interpreti d'espressioni, poverini, non hanno la vista e così capiscono cazzi per lampioni
http://www.wolframalpha.com/input?i=%C3%97%5E2%2Fa%5E2+%2B+y%5E2%2Fb%5E2+%3D+1
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Hai chiesto "area uguale a 96pigr cm^2" avendo dato "a+b =20" senza unità.
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LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
Quando scrivi
* "mx + 2 + 2/3(V^-x^2 + 12x - 27) = 0 (V^---> radice quadr)"
io non posso avere idea di quali siano gli operandi degli operatori che usi se tu non li racchiudi fra parentesi. Quella stringa potrebbe significare
1) m*x + 2 + 2/(3*(V^-x^2 + 12*x - 27)) = 0
2) m*x + 2 + (2/3)*(V^-x^2 + 12*x - 27) = 0
e, per ciascuna delle due alternative, la radice quadrata potrebbe avere tre diversi operandi
a) "V^-x^2 + 12*x - 27" ≡ √(- x^2) + 12*x - 27
b) "V^-x^2 + 12*x - 27" ≡ √(- x^2 + 12*x) - 27
c) "V^-x^2 + 12*x - 27" ≡ √(- x^2 + 12*x - 27)
dando luogo alle sei possibili equazioni 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c.
Sottoponendo la stringa corretta
* m*x + 2 + 2/3(√-x^2 + 12*x - 27) = 0
a WolframAlpha si vede
http://www.wolframalpha.com/input?i=m*x%2B2%2B2%2F3%28%E2%88%9A-x%5E2%2B12*x-27%29%3D0
che il software dà una settima interpretazione ancora diversa, con una coppia di parentesi in più rispetto alla 2a
2a') m*x + 2 + (2/3)*(√((- x)^2) + 12*x - 27) = 0
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Bene, direi che come arronzata di benvenuto può bastare così.
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PROBLEMA #3
Data l'ellisse Γ descritta da
* Γ ≡ (x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1) & (a + b = 20) ≡
≡ Γ(a) ≡ x^2/a^2 + y^2/(20 - a)^2 = 1
si chiede di
a1) esprimere in funzione di "a" l'area A di Γ (A(a) = f(a) ≡ y = f(x))
a2) nominare e rappresentare il luogo geometrico y = f(x)
b1) determinare, se esiste/ono, Γ(k) tale che A(k) = 96*π
b2) interpretare il risultato di b1 con riferimento al luogo trovato in a2
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a1) L'area dell'ellisse è
* A(a) = π*a*b = π*a*(20 - a) ≡ y = π*x*(20 - x)
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a2) y = π*x*(20 - x) ≡
≡ y = 100*π - π*(x - 10)^2
è una parabola con
* zeri x = 0 oppure x = 20
* asse di simmetria x = 10
* vertice V(10, 100*π)
* apertura - π
* rappresentazione grafica al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D100*%CF%80-%CF%80*%28x-10%29%5E2%5D
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b1) Si ha
* A(k) = π*k*(20 - k) = 96*π ≡
≡ k*(20 - k) = 96 ≡ k^2 - 20*k + 96 = 0 ≡
≡ (k - 8)*(k - 12) = 0 ≡
≡ (k = 8) oppure (k = 12)
da cui
* Γ(8) ≡ x^2/64 + y^2/144 = 1
* Γ(12) ≡ x^2/144 + y^2/64 = 1
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b2) Se l'area dell'ellisse varia parabolicamente al variare del semiasse sull'asse x allora chiederne valori superiori all'area di vertice (A(10) = 100*π) non ha soluzione, chiederne il valore 100*π ha una soluzione doppia, chiederne valori inferiori a 100*π (come 96*π) ha due soluzioni distinte.