Qualcuno riesci a spiegarmi questo probelma sui cambiamenti di stato?

una massa di ghiaccio mg alla temperatura di -40°C viene immerso in ma = 2,0 kg di acqua alla temperatura Ta di 20°C . Di tutto il ghiaccio iniziale si fondono solo m' = 0,13 kg. Calcola la massa iniziale di ghiaccio mg .

Il  giaccio fonde alla temperatura costante di 0°C; per cominciare a fonderlo bisogna somministrargli calore ceduto dalla massa ma inizialmente a 20°C .Noi non conosciamo la massa totale di ghiaccio, per cui siamo costretti a fare il calcolo a ritroso .

Si parte dall'energia Ea posseduta dalla massa d'acqua ma :

Ea = ma*ca*Ta = 2*4.186*20 = 167.440 joule (4.186 joule/(kg*°C) è il calore specifico dell'acqua)

Sappiamo che si fondono 0,13 kg di ghiaccio alla temperatura di 0°C e per farlo serve una energia Efg = Hf*m'= 333 joule/grammo*130 grammi = 43.290 joule (Hf è il calore latente di fusione del ghiaccio)

Calcolo energia residua Er, utilizzata per portare la massa iniziali incognita di ghiaccio mg dalla temperatura di -40°C alla temperatura do 0°C : Er = Ea-Efg = 167.440 - 43.290 =  124.150 joule 

ed infine :

Er = mg*cg*(0-(-40))  (cg essendo il calore specifico del ghiaccio pari a circa 2100 joule/(kg*°C)

massa iniziale ghiaccio mg = Er/(2100*40) = 124.150/84.000 = 1,48 kg  ( 1,5 kg con due sole cifre significative)

Si fonde m1 = 0,13 kg di ghiaccio, quindi il resto resta ghiaccio in presenza di acqua a 0°C.

il ghiaccio assorbe calore fino a 0° poi fonde a T = 0° costante.

c1 = 2090 J/kg°C; calore specifico del ghiaccio.

Q1 = c1 * m1 * (0° - (- 40°) ) = 2090 * 0,13 * 40° = 10868J; calore per arrivare a 0°C

Qfusione = 3,34 * 10^5 * 0,13 = 43420 J; calore per fondere;

Q assorbito = 10868 + 43420 = 54288 J; calore assorbito dal ghiaccio.

L'acqua cede calore al ghiaccio:

Q2 ceduto dall'acqua che si porta a 0°:

Q2 = 4186 * 2,0 * (0° - 20°) = - 167440 J; calore ceduto dall'acqua calda al ghiaccio.

Q1 + Q2 = 54288 - 167440 = - 113 152J; (calore che rimane per scaldare l'altra parte di ghiaccio).

Questo calore ceduto dall'acqua viene assorbito dalla massa di ghiaccio che non fonde, ma si scalda fino a 0°.

c1 * (m ghiaccio) * (0° - (-40°) )  = 113152;

m ghiaccio = 113152/(c1 * 40);

(m ghiaccio) = 113152 / (2090 * 40) = 1,35 kg, (ghiaccio che resta solido a 0°).

Massa iniziale ghiaccio = 1,35 + 0,13 = 1,48 kg; circa 1,5 kg di ghiaccio.

Ciao @andrea05

non mi votare contro, avevo un calore specifico del ghiaccio non corretto e avevo ottenuto un valore leggermente più basso per la massa. Il procedimento è corretto.

@andrea05

Il Titolo, anche se scorretto e un po' stupido ("Qualcuno riesci a spiegarmi questo probelma" ha due errori d'ortografia e una minchiata; è ovvio e lo sai che lo trovi quello che riesce, se no mica pubblicavi!), pone una questione risolubile: spiegare un esercizio.
Nel Testo però la si trasforma in una irresolubile: io posso spiegare ma non "far capire" perché la comprensione è un cambiamento di stato mentale indipendente dall'ambiente esterno: da fuori si può solo aiutare a capire, non far capire.
Se così non fosse saremmo tutti Testimoni di Geova e tutti dormiremmo su un "sistema di riposo" comprato a una televendita.
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AIUTARE A CAPIRE
In assenza d'indicazioni uso i valori pubblicati per ambiente a 1 atm
* calore specifico ghiaccio: G = 2090 J/(kg·°C)
* calore latente di fusione ghiaccio: F = 333500 J/kg
* calore specifico acqua: A = 4186 J/(kg·°C)
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"si fondono solo 0,13 kg" vuol dire due cose:
1) che la richiesta "massa iniziale M di ghiaccio" è superiore (M > 13/100 kg);
2) che la temperatura E dell'equilibrio termico è 0 °C (E < 0 ≡ non fonde nulla; E > 0 ≡ tutto fuso).
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La massa m = 2 kg d'acqua a 20 °C per raffreddarsi a 0 °C cede
* ΔQ = m*ΔT*A = 2*20*4186 = 167440 J
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La massa M kg di ghiaccio a - 40 °C per scaldarsi a 0 °C necessita di
* ΔQ1 = M*ΔT*G = M*40*2090 = 83600*M J
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La massa 13/100 kg di ghiaccio a 0 °C per fondere necessita di
* ΔQ2 = (13/100)*F = (13/100)*333500 = 43355 J
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La conservazione dell'energia si esprime nell'eguaglianza
* ΔQ = ΔQ1 + ΔQ2 ≡
≡ 167440 = 83600*M + 43355 ≡
≡ M = 24817/16720 ~= 1.484 kg
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IO HO RISOLTO SPIEGANDO: CAPIRE TOCCA A TE!