Calcola a in modo che la retta di equazione (a+3)x+y-2=0,con a €R:
A)sia parallela con l'asse x
B)sia parallela con l'asse y;
C)intersechi la retta y+x-1=0 in un punto del primo quadrante;
D)formi con gli assi cartesiani un triangolo di area 1/4
Grazie in anticipo
1
punto
Livello 0
PREMESSE
1) Se c'è un solo parametro reale io lo chiamo k.
2) L'equazione della retta ha due sole lettere; questa
* r(k) ≡ (k + 3)*x + y - 2 = 0 ≡ y = 2 - (k + 3)*x
avendone tre, è l'equazione del fascio di rette centrato in C(0, 2).
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ESERCIZIO
Si chiede di determinare k tale che r(k) soddisfaccia ad alcune condizioni geometriche.
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A) Ogni parallela all'asse x ha forma "y = costante"
* r(- 3) ≡ y = 2
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B) Ogni parallela all'asse y ha forma "x = costante"
* non esiste k che possa soddisfare a questa condizione
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C) Le intersezioni
* (y + x - 1 = 0) & (y = 2 - (k + 3)*x) ≡ P(1/(k + 2), (k + 1)/(k + 2))
cadono nel primo quadrante, sul segmento (y = 1 - x) & (0 < x < 1), per
* (1/(k + 2) > 0) & ((k + 1)/(k + 2) > 0) ≡ k > - 1
Per k < - 2, P è nel secondo quadrante.
Per - 2 < k < - 1, P è nel quarto quadrante.
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D) L'area S di un triangolo rettangolo è il semiprodotto dei cateti.
Il centro C(0, 2) individua un cateto fisso: |OC| = 2.
Lo zero di r(k), X(2/(k + 3), 0) individua quello parametrico: |OX| = 2/(k + 3).
L'area risulta
* S = (2*2/(k + 3))/2 = 1/4 ≡ k = 5
51564
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