Si vuole suddividere un triangolo rettangolo in due parti nel modo indicato in figura.
Sul cateto maggiore a che distanza dal vertice $O$ va eseguito il taglio affinché il rapporto tra le aree delle due parti sia $1: 3$ ?
Si vuole suddividere un triangolo rettangolo in due parti nel modo indicato in figura.
Sul cateto maggiore a che distanza dal vertice $O$ va eseguito il taglio affinché il rapporto tra le aree delle due parti sia $1: 3$ ?
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Livello 1
Nel generico triangolo rettangolo fra i lati (a, b, c) e l'altezza h sull'ipotenusa valgono le
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
* h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2) = 1/√((a/b)^2 + (b/a)^2)
e l'area s è
* s = a*b/2 = c*h/2
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Fra due triangoli simili, con rapporto di similitudine 0 < k < 1, valgono le
* (a, b, c) = (A, B, C)*k
* s = S*k^2
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Nel triangolo rettangolo di figura si ha
* a = 4 cm
* b = 20 cm
* x = distanza da O richiesta
Per ottenere
* s : S = 1 : 3 = k^2
dev'essere
* x : b = 1 : √3 = k
cioè
* x = b/√3 = 20/√3 ~= 11.547 cm
51643
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Genius I