Prodotto

14 e 4

NON CON L'EQUAZIONE, e come se no? Tutto il cucuzzaro?
O per tentativi o con la procedura di Bramegupta.
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A) Per tentativi.
I divisori naturali di 56 sono {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} perciò, se il prodotto di due numeri NATURALI è 56 essi possono essere solo una delle quattro coppie {{1, 56}, {2, 28}, {4, 14}, {7, 8}}, con le rispettive somme {57, 30, 18, 15} fra le quali c'è il 18 che risolve il problema in quattro tentativi: i due numeri sono {4, 14}.
NOTA
Se però i dati fossero stati (57, 17) invece di (56, 18) il metodo per tentativi non avrebbe mai consentito di determinare che i due numeri sono {(17 - √61)/2, (17 + √61)/2}.
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B) La procedura di Bramegupta invece funziona con qualsiasi coppia di dati.
Se di due numeri incogniti (a, b) sono dati la somma s e il prodotto p essi sono gli zeri del trinomio quadratico monico "x^2 - s*x + p" in quanto
* (x - a)*(x - b) = x^2 - (a + b)*x + a*b
In base a quest'osservazione Bramegupta inventò e pubblicò, 1400 anni fa, la procedura per scomporre qualsiasi trinomio quadratico monico nel prodotto di due binomi lineari monici
* x^2 - s*x + p = (x - a)*(x - b).
Completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; semplificare.
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Con s = 18 e p = 56 si ha
* x^2 - 18*x + 56 =
= (x - 9)^2 - 9^2 + 56 =
= (x - 9)^2 - 5^2 =
= (x - 9 + 5)*(x - 9 - 5) =
= (x - 4)*(x - 14)