In un triangolo ABC si ha: BC=a, ABC=arcsin 4/5. ACB=2ABC
DETERMINA:
1) le misure dei lati del triangolo
2) il raggio della circonferenza circoscritta
3) le distanze dell’indentro I dai tre vertici del triangolo
In un triangolo ABC si ha: BC=a, ABC=arcsin 4/5. ACB=2ABC
DETERMINA:
1) le misure dei lati del triangolo
2) il raggio della circonferenza circoscritta
3) le distanze dell’indentro I dai tre vertici del triangolo
11
punti
Livello 0
Gli angoli {α, β, γ} sono interni ai vertici {A, B, C}, i cui lati opposti sono {a, b, c}.
Dati
* β = arcsin(4/5) ~= 53° 8'
* γ = 2*β = 2*arcsin(4/5) = arcsin(24/25) ~= 106° 16'
da cui
* α = π - 3*β = π - 3*arcsin(4/5) = arcsin(44/125) ~= 20° 37'
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le misure dei lati {a, b, c} e il circumraggio R sono dati dalla soluzione del sistema che rappresenta il teorema dei seni
* a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2*R ≡
≡ a/(44/125) = b/(4/5) = c/(24/25) = 2*R ≡
≡ 125*a/44 = 5*b/4 = 25*c/24 = 2*R ≡
≡ (b = 25*a/11) & (c = 30*a/11) & (R = 125*a/88)
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Le distanze dei vertici dall'incentro (ipotenusa di un triangolo di cui sono noti un cateto, l'inraggio, e l'angolo opposto che è metà di un angolo interno di ABC) richiedono un po' più di lavoro.
L'inraggio r è il rapporto fra l'area S e il semiperimetro p
* p = (a + 25*a/11 + 30*a/11)/2 = 3*a
* r = S/p = √((3*a - a)*(3*a - 25*a/11)*(3*a - 30*a/11)/(3*a)) = 4*a/11
le distanze risultano
* |IA| = r/sin(α/2) = (4*a/11)/sin(arcsin(44/125)/2) = (10*√5)*a/11
* |IB| = r/sin(β/2) = (4*a/11)/sin(arcsin(4/5)/2) = (4*√5)*a/11
* |IC| = r/sin(γ/2) = (4*a/11)/sin(arcsin(24/25)/2) = 20*a/33
51570
punti
Genius I
@exprof 👍👍👍..felice Domenica
@exprof Scusi se mi permetto, ma il mio libro da IC= 5a/11
@Tiz
Permettiti quanto vuoi, ma non col Lei!
Fin da quando i modem erano a 110 bit/s (10 caratteri/s con la TTY) sulla InterNet ci si dava del tu.
La mia progressiva atrofia cerebrale si prende la colpa di tutte le minchiate che mi scappano scritte.
Però spero che vorrai ripercorrere tu i miei calcoli e scoprire se la minchiata è mia o del tuo libro; io proprio non ne ho la minima intenzione.
Auguroni e saluti.
@exprof Scusa, è che pensavo di portarti rispetto e non volevo mettere in dubbio una tua risposta... non sono ancora maggiorenne, e Tu eri un professore quindi non mi sembra che io abbia le conoscenze e gli anni di esperienza per mettere in dubbio una Tua risposta. Non volevo risultare offensivo e il problema lo stavo già provando a risolvere, poi se riesco lo carico, se non ti da fastidio... La mia era solo un'informazione, non ho assolutamente chiesto di rifare il problema