[Risolto] Problemi sullo studio di funzioni

@lilbaby

Ciao e benvenuta. Gli esercizi sono abbordabili tutti e tre, anche se la loro risoluzione non è breve e quindi richiede del tempo! Un invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Quindi postare un unico esercizio palesando i tuoi dubbi per la relativa risoluzione.

Specifica quindi quale dei tre che hai inviato ti occorre maggiormente aiuto e per quale motivo. Vedrai che così (credo) io o altri ti risponderanno più facilmente

Ex.48

y = e^(2·x/(x^2 + k))

funzione definita e continua in ]-inf;+inf[

La derivata è:

y'=dy/dx= 2·e^(2·x/(x^2 + k))·(k - x^2)/(x^2 + k)^2

che si annulla sia in x=1 che in x=-1

Quindi per tali valori vale:

2·e^(2/(k + 1))·(k - 1)/(k + 1)^2 = 0

Il valore di k è quindi: k = 1

In corrispondenza di x=1 e di x=-1 la retta tangente al grafico della funzione:

y = e^(2·x/(x^2 + 1))

è orizzontale ed è pari alle ordinate dei punti di tangenza.

y = e^(2·1/(1^2 + 1))------> y = e

y = e^(2·(-1)/((-1)^2 + 1))------> y = e^(-1)

i limiti:

LIM(e^(2·x/(x^2 + 1))= 1

x---->+∞

LIM(e^(2·x/(x^2 + 1))=1

x---> -∞

Individuano l'unico asintoto orizzontale y=1