[Risolto] problemi piramide veloci

Ciao!

Per il primo esercizio ricordiamoci la formula per il volume della piramide:

$V = \frac{S_{base} \cdot h}{3}$

Quindi possiamo ricavale la Superficie di Base con la formula inversa:

$S_b = (V \cdot 3 ): h = (2400 \cdot 3) : 8 ) = 900 \ m^2 $

Dato che ha base quadrangolare (cioè la base è un rettangolo), possiamo trovare il lato del quadrato di base facendo la radice quadrata della superficie di base:

$l = \sqrt{S_b}= \sqrt{900} = 30 \ m $

Per trovare l'apotema usiamo il teorema di pitagora, dove i cateti del triangolo rettangolo sono la semi base del quadrato ( $30:2 = 15 \ m$) e l'altezza della piramide ($8 \ m $):

$ a = \sqrt{15^2+8^2} = \sqrt{ 225+64} = \sqrt{289} = 17 \ m $

Per l'area totale ci serve calcolare l'area laterale. Dato che è una piramide a base quadrata, l'area laterale è data dall'area di un singolo lato $\cdot 4$. L'area di un singolo lato è l'area di un triangolo con altezza pari all'apotema e base pari al lato del quadrato, quindi:

$S_{Triangolo} = (a \cdot b):2 = (17 \cdot 30) : 2 = 255 \ m^2$

$S_l = 255 \cdot 4 = 1020 \ m^2 $

$A = S_l + S_b = 1020+900 = 1920 \ m^2$

Esercizio 2 

La stoffa che utilizziamo per costruire la tenda è pari alla superficie laterale. 
per calcolarla, dobbiamo calcolare la superficie laterale (come prima, area di un triangolo $\cdot 4 $).

Per trovare il lato dobbiamo usare, come prima, il teorema di pitagora, ricavando così metà della base:

$\sqrt{ 2.6^2-1^2}= \sqrt{6.76-1}=\sqrt{5.76} = 2.4 \ m $

quindi $l = 2.4 \cdot 2 = 4.8 \ m $

$S_{Triangolo} =(a \cdot b):2 = (2.6 \cdot 4.8):2 = 6.24 \ m^2 $

$S_l = 6.24 \cdot 4 = 24.96 \ m^2 $

 

ESERCIZIO 311

ESERCIZIO 312