[Risolto] Problemi geometrici

388)

Considerata la diagonale maggiore $x$ e quella minore $8/15x$ si deduce che:

$960=(8/15x*x)/2$
$1920=8/15x^2$
$x^2=1920*15/8$
$x^2=3600$
$x=60$ diagonale maggiore 

$8/15*60=32$ diagonale minore 

per trovare il lato del rombo:

$√(1/2*60)^2+(1/2*32)^2$
$√900+256$
$√1156$
$34$

per trovare il perimetro:

$34*4=136$

384)

$1350=45x/2$
$2700=45x$
$x=2700/45$
$x=60$ diagonale maggiore 

per trovare il lato:

$√(1/2*45)^2+(1/2*60)^2$
$√506.25+900$
$√1406.25$
$37.5$
perimetro: $37.5*4=150$
altezza del rombo: $1350/37.5=36$

387)

$d=l$
perimetro: $8*4=32$
per trovare la diagonale maggiore:

$√8^2-(1/2*8)^2$
$√64-16$
$√48$
$4√3*2$
$8√3$

per trovare l’area:
$(8*8√3)/2$

$32√3$

386)

formula dell’area, considerando $x$ l’altezza di UN triangolo isoscele:

$27=9x/2$
$54=9x$
$x=54/9$
$x=6$
$D=6*2=12$
per trovare l’area:

$A=(12*9)/2$
$A=54$
per trovare il lato:

$√6^2+(1/2*9)^2$
$√36+20.25$
$√56.25$
$7.5$
per trovare il perimetro: $7.5*4=30$

385)

per trovare il lato:

$√45^2+28^2$
$√2025+784$
$√2809$
$53$
per trovare il perimetro: $53*4=212$
per trovare l’area:

$(45*2)(28*2)/2$
$90*56/2$
$5040/2$
$2520$

@letizia_aurora

QUALE?

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

diagonale d1 = 2A/d2 = 1350*2/45 = 60 cm 

perimetro 2p = 4*L = 4√(d1/2)^2+(d2/2)^2 = 4√30^2+22,5^2 = 37,5*4 = 150,0 cm 

altezza h = A/L = 1350/37,5 = 36,0 cm 

lato L = √45^2+28^2 = 53 cm 

perimetro 2p = 4L = 212 cm 

area A = 45*56 = 2.520 cm^2

d2 = 9 cm 

d1/2 = 2A/d2 = 54/9 = 6 cm 

lato L = √6^2+4,5^2 = √36+4,5^2 = 7,50 cm 

perimetro 2p = 4L = 7,50*4 = 30 cm 

area A = d1/2*d2 = 6*9 = 54 cm^2

lato L = 8 cm = d2

d2/2 = 8/2 = 4 cm 

d1/2 = √8^2-4^2 = 4√3 cm

perimetro 2p = 4L = 8*4 = 32 cm 

area A = 8*4√3 = 32√3 cm^2

2A = 960*2 = d1*8d1/15 = 8d1^2/15 

d1 = √960*30/8 = 60 cm 

d2 = 60*8/15 = 32 cm 

perimetro 2p = 4L = 4√(d1/2)^2+(d2/2)^2 = 4√30^2+16^2 = 136 cm 

384) Rombo.

Diagonale incognita $= \frac{2×1350}{45} = 60~m$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{60}{2}\big)^2+\big(\frac{45}{2}\big)^2} = \sqrt{30^2+22,5^2} = 37,5~m$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4·l = 4×37,5 = 150~m$;

altezza $h= \frac{A}{l} = \frac{1350}{37,5} = 36~m$.

387) Rombo.

Diagonale maggiore:

$D= 2\sqrt{l^2-\big(\frac{d}{2}\big)^2} = 2\sqrt{8^2-\big(\frac{8}{2}\big)^2} = 2\sqrt{8^2-4^2} = 2×4\sqrt3 = 8\sqrt3~cm$;

perimetro $2p= 4·l = 4×8 = 32~cm$;

area $A= \frac{D·d}{2} = \frac{8\sqrt3 ×8}{2} = 32\sqrt3 ~cm^2$.

388) Rombo.

Diagonale maggiore $D= \sqrt{2×960 : \frac{8}{15}} = \sqrt{1920×\frac{15}{8}} = 60~cm$;

diagonale minore $d= \frac{2A}{D} = \frac{2×960}{60} = 32~cm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{60}{2}\big)^2+\big(\frac{32}{2}\big)^2} = \sqrt{30^2+16^2} = 34~cm$;

perimetro $2p= 4l = 4×34 = 136~cm$.