2xy + 2y - x² + 10x + 11

(2xy + 2y) - (x² - 10x- 11)

2y(x + 1) - (x + 1)(x - 11)

(x + 1)(2y- (x - 11))

- (x + 1)(x - 2y - 11)

2·x·y + 2·y - x^2 + 10·x + 11=

=(2·x·y + 2·y) - (x^2 - 10·x - 11)=

=2·y·(x + 1) - (x + 1)·(x - 11)=

=(x + 1)·(2·y - (x - 11))=

=- (x + 1)·(x - 2·y - 11)

"scomposizioni numero 81"

81 = 3*3*3*3 = 3^4... più facile di così 😉

* 2*x*y + 2*y - x^2 + 10*x + 11 =
= - x^2 + 2*x*y + 10*x + 2*y + 11 =
= - (x^2 - 2*x*y - 10*x - 2*y - 11) =
= - (x^2 - 2*(y + 5)*x - (2*y + 11))
Il polinomio fra parentesi è un vecchio amico, avendo la forma del trinomio quadratico monico
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
tali che
* X1 <= X2 (se reali)
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
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In questo caso, con
* s = 2*(y + 5)
* p = - (2*y + 11)
si ha
* Δ = s^2 − 4*p = 4*(y + 6)^2
* √Δ = 2*(y + 6)
* X1 = - 1
* X2 = 2*y + 11
da cui
* x^2 - 2*(y + 5)*x - (2*y + 11) = (x + 1)*(x - (2*y + 11))
* 2*x*y + 2*y - x^2 + 10*x + 11 =
= - (x^2 - 2*(y + 5)*x - (2*y + 11)) =
= - (x + 1)*(x - (2*y + 11))
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Già risolto al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/127626/

$2xy +2y -x² +10x +11$

$2y(x+1) -(x+1)(x-11)$