[Risolto] Risultato diverso: scomposizioni

4 + b^4 =

= b^4 + 4 b^2 + 4 - 4b^2 =

= (b^2 + 2)^2 - (2b)^2 =

= (b^2 - 2b + 2)(b^2 + 2b + 2)

b^4 = x;

x^2 + 3x - 4 = 0,

x = [-3 +- radice(9 + 16)] /2,

x = (- 3 +- 5)/2;

x1 = - 8/2 = - 4;

x2 = 2/2 = 1;

(x - 1) * (x + 4) =

= (b^4 - 1) * (b^4 + 4);

b^4 - 1 = (b^2 - 1) * (b^2 + 1) = (b - 1) * (b + 1) * (b^2 + 1);

b^4 + 4 = (b^2)^2 + 2^2 ; aggiungiamo e togliamo un doppio prodotto dei termini

4b^2 - 4b^2:

(b^4 + 4 + 4 b^2) - 4b^2 = (b^2 + 2)^2 - 4b^2=

= (b^2 + 2)^2 - (2b)^2 differenza di quadrati:

= (b^2 + 2 - 2b) (b^2 + 2 + 2b);

quindi: b^8 + 3b^4 - 4 =

= (b - 1) * (b + 1) * (b^2 + 1) * (b^2 + 2 - 2b) * (b^2 + 2 + 2b);

@anto_2023 ciao.

"scomporre ulteriormente (4+b^4)" per completamento di quadrato
* b^4 + 4 = (b^2 + 2)^2 - 4*b^2 = (b^2 + 2)^2 - (2*b)^2
seguito dal prodotto notevole "differenza di quadrati"
* b^4 + 4 = (b^2 + 2)^2 - (2*b)^2 = (b^2 - 2*b + 2)*(b^2 + 2*b + 2)
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"sul libro risulta diverso" perché l'autore ha imboccato una via più praticabile della tua verso l'ottenimento di fattori del minimo grado possibile.
Lui, avendolo scritto apposta, ha visto il trinomio
83) b^8 + 3*b^4 - 4
come trinomio quadratico monico in b^4 = x
* x^2 + 3*x - 4 =
= (x + 4)*(x - 1) =
= (b^4 + 4)*(b^4 - 1) =
= (b^2 - 2*b + 2)*(b^2 + 2*b + 2)*(b^2 + 1)*(b^2 - 1) =
= (b^2 - 2*b + 2)*(b^2 + 2*b + 2)*(b^2 + 1)*(b + 1)*(b - 1)