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[Risolto] Problemi geometria

  

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Considera un trapezio isoscele $A B C D$, di base maggiore $\overline{A B}=5 a$ e base minore $\overline{C D}=3 a$, in cui gli angoli adiacenti alla base maggiore del trapezio sono di $60^{\circ}$.
a. Determina il perimetro e l'area del trapezio.
b. Determina un punto $P$, sulla base minore $C D$, in modo che risulti: $\overline{P A}^2+\overline{P B}^2=2 \overline{P C}^2+2 \overline{B C}^2$
$\left\lceil\right.$ a. Perimetro $=12 a ;$ Area $\left.=4 a^2 \sqrt{3} ; \mathrm{b} \cdot \overline{\mathrm{PC}}=\frac{5}{2} a\right\rceil$

 

Potreste dirmi come si risolve la parte b del 111? 

Sono 2 ore che ci penso ma non so come fare

CAPTURE 20240517 143752

 

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1

Poniamo PD = x, 0 <= x <= 3a

e PC = 3a - x

Osserviamo poi che KB = (5a - 3a)/2 = a

CK = a rad 3 => CK^2 = 3a^2

CB = 2a => CB^2 = 4a^2

Così, nell'ordine,

PA^2 = (a+x)^2 + 3a^2

PB^2 = (3a-x+a)^2 + 3a^2

PC^2 = (3a - x)^2

e l'enunciato del problema diventa

x^2 + 2ax + a^2 + 3a^2 + 16a^2 - 8ax + x^2 + 3a^2 =

2x^2 - 12ax + 18a^2 + 2*4a^2

e riducendo

2x^2 - 6ax + 23a^2 = 2x^2 - 12ax + 26a^2

12ax - 6ax = 26a^2 - 23a^2

6ax = 3a^2

x = 3a^2/6a = a/2

PC = 3a - x = 3a - a/2 = 5/2 a

che rispetta i limiti indicati

@eidosm grazie mille adesso ho capito



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SOS Matematica

4.6
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