In figura è rappresentata una piazza quadrangolare i cui vertici $A, B, C$ e $D$ appartengono a una circonferenza di centro $O$ e raggio $r=25 \mathrm{~m}$. Sapendo che $\cos 2 \gamma=-1$ e $\sin (\beta+\gamma)=-\frac{1}{2}$ :
1. determina la misura degli angoli della piazza;
2. sapendo che $\mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$, calcola il perimetro e l'area della piazza.
problema da risolvere con i teoremi
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Livello 0
Ho sviluppato i calcoli con il metodo “più semplice”,
ma se vuoi farti del male, una volta trovati gli angoli, puoi trovare gli altri lati del quadrilatero usando il Th. di Carnot (dei coseni) o quello dei seni, dopo averlo suddiviso nei due triangoli equilateri e nei due triangoli isosceli di cui ho scritto nel foglio.
Qualsiasi dubbio chiedi 😃👋🏻
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Livello 8
@anna-supermath Grazie mille ora mi è tutto più chiaro, mi sto incartando con un altro che bisogna usare il teorema della corda se potresti aiutarmi:
Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio 2. Sapendo che il lati AB e CD sottendono un angolo al centro di 90 gradi e che il lato BC sottende un angolo al centro di 60 gradi, calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero, le misure delle diagonali AC e BD, IL PERIMETRO E L'AREA DEL QUADRILATERO
@anna-supermath 👍👌🌷👍
2ϒ = 180°
ϒ = 90°
se i l seno è -1/2, il corrispondente angolo è 210°, pertanto β vale 210°-90° = 120°
α = 180°-ϒ = 90°
Θ = 180°-β = 60°
se l'angolo AOB è 60°, essendo il triangolo AOB isoscele (AO e BO raggi), allora il triangolo è equilatero ed AB è pari al raggio.
L'angolo OBC vale β-OBA = 60° = all'angolo BCO , essendo il triangolo BCO parimenti isoscele ed anche equilatero, col che BC = AB = raggio
Rimane da osservare che BD è il diametro il quanto l'angolo BOD è 180° essendo l'angolo al centro di due angoli alla circonferenza (α e ϒ) di 90°
Ne risulta che la figura è un deltoide costituito da due triangolo rettangoli uguali con l'ipotenusa pari al diametro ed un cateto pari al raggio
AD = CD = √4r*2-r^2 = √3r^2 = r√3 m
perimetro 2p = 2r(1+√3) = 50(1+√3) m (136,60)
area A = r*r√3 = 625√3 m^2 (1082,50)
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Genius III
Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio 2. Sapendo che il lati AB e CD sottendono un angolo al centro di 90 gradi e che il lato BC sottende un angolo al centro di 60 gradi, calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero, le misure delle diagonali AC e BD, IL PERIMETRO E L'AREA DEL QUADRILATERO
AB = CD = r√2 = 2√2 cm
BC = r = 2
OH = r/2 = 1 cm
AD = 2*√(2^2-1) = 2√3 m
AC = BD = √(2+1,732)^2+1 = 3,864 cm
perimetro 2p = r(2√2+1+√3) = 2(1+√3+2√2) cm (11,12)
il quadrilatero è un trapezio isoscele che ha per basi r ed r√3, mentre l'altezza vale r(1/2+√3 /2)
area A = r(1+√3)*r(1+√3)/4 = r^2*5/4*(1+√3) = 13,66 cm^2
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Genius III
