Aiuto problema trigonometrico da risolvere con i teoremi:
In un trapezio isoscele ABCD, di base minore AB, la diagonale AC forma un angolo di 30° con il lato obliquo BC. Inoltre, la base maggiore misura 3rad3 cm e uno degli angoli a essa adiacenti è di 45°. Trova il perimetro e l'area del trapezio e la lunghezza del raggio del cerchio circoscritto.
9
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Livello 0
Angoli (Â e Ĉ col circonflesso; Ƀ e Ď col primo diacritico che si trova in UTF-8)
* AĎC = BĈD = 45°
* DÂB = AɃC = 135°
* AĈB = 30°
* AĈD = CÂB = 15°
* CÂD = 120°
Triangolo ACD
* |CD| = a = 3*√3 cm
* |AD| = c
* |AC| = d
* CÂD = α = 120°
* AĈD = γ = 15°
* AĎC = δ = 45°
* a/sin(α) = c/sin(γ) = d/sin(δ) = 2*R ≡
≡ 3*√3/sin(120°) = c/sin(15°) = d/sin(45°) = 2*R ≡
≡ 6 = (√2 + √6)*c = (√2)*d = 2*R ≡
≡ (c = 6/(√2 + √6)) & (d = 3*√2) & (R = 3)
Triangolo ABC
* AĈB = γ = 30°
* |BC| = |AD| = a = 6/(√2 + √6)
* |AC| = b = 3*√2
* |AB| = c = √(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)) =
= √((6/(√2 + √6))^2 + (3*√2)^2 - 2*(6/(√2 + √6))*(3*√2)*cos(30°)) =
= √(18 - 9*√3 + 18 - (18*√3 - 18)*(√3/2)) =
= √9 = 3
Trapezio isoscele ABCD
* base minore = 3 cm
* base maggiore = 3*√3 cm
* lato obliquo = 6/(√2 + √6) cm
[...]
Be' penso che ti dovrebbe bastare.
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Genius I
@exprof ❤🌹❤🌹❤
teorema dei seni
3√3 / sin 120 = AC / sin 45°
AC = 3√3*√2 /2 * 2/√3 = 3√2
h = AC*cos 75° = 3√2 /2*√(2-√3) = p
lo = h√2 = 3*√(2-√3)
esplicitando :
p = h = 1,098 cm
lo = h√2 = 1,553 cm
b = CD-2p = 3√3-2*1,098 = 3,000 cm
perimetro 2p = 2(b+lo+p) = 2*(3,000+1,553+1,098) = 11,30 cm (con 4 cifre significative)
area A = (3,000+3√3)*1,098/2 =4,500 cm^2 (con 4 cifre significative)
142399
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Genius III
