Un trapezio isoscele ha l'altezza, il lato obliquo e la base minore lunghi rispettivamente 150cm, 170cm e 120cm. Calcola l'area.
Esercizio 136
In un trapezio isoscele l'altezza, una diagonale e la base maggiore misurano rispettivamente 15cm, 25cm e 28cm. Calcola perimetro e area.
Esercizio 144
Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio isoscele misurano 60° ciascuno. Sapendo che l'altezza e la base minore sono fra loro congruenti e che il lato obliquo misura 50cm, calcola il perimetro del trapezio.
Esercizio 146
In un trapezio scaleno gli angoli che i lati obliqui formano con la base maggiore misurano 45° e 30°. Sapendo che la base minore e l'altezza sono lunghe rispettivamente 20cm e 12cm, calcola perimetro e area.
Se gli angoli adiacenti alla base del trapezio isoscele sono di 60°, sappiamo che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore equivale a metà del lato obliquo stesso e il valore dell'altezza è pari a:
$h=l\frac{\sqrt{3}}{2}$
Questa è una caratteristica dei triangoli rettangoli aventi gli angoli di $90°$, $60°$ e $30°$ .
• trova la misura dell’altezza (con la formula) e ricorda poi che $HD=CD$ in questo caso
$HD=AD\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
$HD=50\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
$HD=25\cdot\sqrt{3}=43,3cm$
• trova la misura della base maggiore
$AB=CD+AH+KB$ ($AH=KB$)
$AB=CD+2AH$
$AB=43,3+2\cdot\sqrt{50^{2}-43,3^{2}}$
$AB=43,3+50$
$AB=93,3cm$
• trova la misura del perimetro
$2p=AB+BC+CD+AD$
$2p=93,3+50+43,3+50$
$2p=236,6cm$
ESERCIZIO 146
DATI
$\hat{A}=45°$
$\hat{B}=30°$
$CD=20cm$
$KD=HC=12cm$
RICHIESTA
$2p$ s $Area$
PROCEDIMENTO
Ora facendo riferimento al disegno, consideriamo i triangoli rettangoli $KAD$ e $CHB$:
• partiamo dal triangolo $CHB$, sappiamo che l'angolo retto misura $90°$ e che $\hat{B}=30°$ • C'è una regola che dice che in un triangolo rettangolo che ha un angolo di 30°, il lato opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa. Nel nostro caso il lato opposto all'angolo di 30° è $CH=12cm$, quindi dato che è metà dell'ipotenusa ($CB$) significa che $CB=CH\cdot2=12\cdot2=24cm$ • Ora possiamo calcolare $HB$ usando il teorema di Pitagora:
Ora passiamo al triangolo trattandolo $KAD$, in questo triangolo c’è un angolo da $45°$ e uno di 90°, allora si può applicare un’altra regola secondo cui:
