[Risolto] Problemi di geometria

SPIEGAZIONE

ESERCIZIO 1

$a=10cm$

$\alpha=40°$

$b=a\cdot{cot}(\alpha)=10cot(40°)=11,9cm$

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{10^{2}+11,9^{2}}=15,54cm$

$2p=a+b+c=10+11,9+15,54=37,44cm$

ESERCIZIO 2

$c=30cm$

$\beta=30°$

$a=c\cdot{cos}(\beta)=30cos(30°)\approx26cm$

$b=c\cdot{sin}(\beta)=30sin(30°)=15cm$

$2p=a+b+c=26+15+30=71cm$

$A=\frac{b\cdot{a}}{2}=\frac{15\cdot26}{2}=195cm^{2}$

ESERCIZIO 3

$b=4cm$

$\alpha=50°$

$a=b\cdot{tan}(\alpha)=4tan(50°)\approx4,8cm$

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{4,8^{2}+4^{2}}\approx6,25cm$

$2p=a+b+c=4,8+4+6,25=15,05cm$

$A=\frac{a\cdot{b}}{2}=\frac{4,8\cdot4}{2}=9,6cm^{2}$

Spero non ci sia nessun errore nei calcoli, ad ogni modo credo che tu abbia capito il procedimento: è sufficiente applicare le formule scritte nella spiegazione per trovare i lati del triangolo rettangolo.

 

1)
Se il cateto è lungo 10 cm ed il suo angolo opposto misura 40° hai che:

10 cm = Ipotenusa * sen(40°)
Ipotenusa = 10 cm / sen(40°) = 10 cm / 0,643 = 15,55 cm

Ora con Pitagora sei in grado di trovare l'altro cateto:

C2 = √Ipotenusa² - C1² = √15,55² - 10² = √141,80 = 11,91 cm

2p = 15,56 + 11,91 + 10 = 37,47 cm

1) Problema:

In un triangolo rettangolo uno dei cateti è lungo 10 cm e l’angolo opposto a esso è di 40 gradi. Trova il perimetro del triangolo

AC = 10 = BC*sen 40°

BC = 10/sen 40° = 10/0,643 = 15,6 cm

AB = BC*cos 40° = 15,6*0,766 = 11,9 cm 

perimetro = AB+BC+AC = 15,6+11,9+10 = 37,5 cm 

 

2) Problema :

Calcola il perimetro e area di un triangolo rettangolo con ipotenusa lunga 3 cm che un angolo di 30 gradi.

AC = BC*sen 30° = 3*0,5 = 1,5

AB = BC*cos 30° = 3*(√3)/2 = 1,5√3 

perimetro = 1,5(1+√3+2) = 1,5*(3+√3) cm (≅ 7,10 cm)

area = (1,5*1,5√3)/2 = 1,125√3 cm^2 (≅ 1,95 cm^2)

 

 3) Problema:

1. Determina perimetro e area di un triangolo rettangolo in cui un cateto è lungo 4 cm che l’angolo adiacente a esso ha ampiezza 50 gradi.

AC = 4 = BC*cos 50°

BC = 4/cos 50° = 4/0,643 = 6,22 cm 

AB = BC*sen 50* = 6,22*0,766 = 4,78 cm 

area = 4,78*4/2 = 9,56 cm^2

perim = 4+4,78+6,22 = 15,0 cm