74) Due pianoforti emettono la stessa nota ma non sono accordati. Uno emette un suono di lunghezza d'onda $0,769 \mathrm{~m}$ e l'altro di $0,776 \mathrm{~m}$. La velocità del suono è pari a $343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
Calcola il periodo dei battimenti. $[0,25 \mathrm{~s}]$
75) La corda di una chitarra deve essere accordata. Suonando contemporaneamente la corda e un diapason a $440 \mathrm{~Hz}$ si odono battimenti di frequenza $3 \mathrm{~Hz}$. Aumentando la tensione della corda, la sua frequenza aumenta e la frequenza dei battimenti diminuisce. D
Qual era la frequenza originaria della corda? $[437 \mathrm{~Hz}]$
Avrei bisogno di aiuto per questi due esercizi. Potreste spiegarmi anche il procedimento e le formule che usate per ciascuno dei seguenti problemi? Vi ringrazio.
Due pianoforti emettono la stessa nota ma non sono accordati. Uno emette un suono di lunghezza d'onda 0,769 m e l'altro di 0,776 m. La velocità del suono è pari a 343 m/s.
Calcola il periodo dei battimenti.
Ripassiamo la teoria
- Quando due o più onde sono presenti contemporaneamente in uno stesso punto, la perturbazione in quel punto è la somma delle perturbazioni prodotte dalle singole onde.
- Si applica il principio di sovrapposizione.
- Questo principio vale fra l'altro per le onde sonore, le onde sull'acqua e le onde elettromagnetiche come la luce.
- I battimenti sono variazioni periodiche dell'intensità del suono e sono dovute all'interferenza di due onde sonore con frequenze leggermente diverse.
- Il suono percepito è forte quando all'orecchio arriva una regione di interferenza costruttiva, è debole quando arriva una regione di interferenza distruttiva. Il numero di volte in cui l'intensità del suono passa da forte a debole in un secondo è chiamato frequenza dei battimenti.
Risolviamo....
Il periodo è l'inverso della frequenza: $T=\frac{1}{f}$
Il periodo dei battimenti è l'inverso della frequenza dei battimenti:
$$ T=\frac{1}{f_{b a t t}} $$
La frequenza dei battimenti è uguale alla differenza tra le frequenze dei due suoni: $\left|f_{1}-f_{2}\right|$
Frequenza velocità e lunghezza d'onda sono legate: $f=\frac{v}{\lambda}$ Perciò: $f_{1}=\frac{v}{\lambda_{1}} \mathrm{e} \quad f_{2}=\frac{v}{\lambda_{2}}$ $$ \begin{aligned} T &=\frac{1}{\left|f_{1}-f_{2}\right|}=\frac{1}{\left|\frac{v}{\lambda_{1}}-\frac{v}{\lambda_{2}}\right|} \\ T &=\frac{1}{\left|\frac{343(m / s)}{0,769 m}-\frac{343(m / s)}{0,776 m}\right|}=0,24855 s=0,25 s \end{aligned} $$
75) La corda di una chitarra deve essere accordata. Suonando contemporaneamente la corda e un diapason a 440 Hz si odono battimenti di frequenza 3 Hz. Aumentando la tensione della corda, la sua frequenza aumenta e la frequenza dei battimenti diminuisce. D
Qual era la frequenza originaria della corda?
La frequenza dei battimenti è uguale alla differenza tra le frequenze dei due suoni: $$ \begin{array}{l} f_{\text {batt }}=\left|f_{1}-f_{2}\right| \\ 3=\left|f_{\text {corda }}-f_{\text {diapason }}\right| \end{array} $$ Indichiamo con x la frequenza della corda e risolviamo l'equazione con il modulo $$ 3=|x-440| $$ $$ \begin{array}{l} \rightarrow x-440=3 \vee x-440=-3 \\ \rightarrow x=443 H z \vee x=437 H z \end{array} $$
Quale delle due risposte è quella giusta?
Quando la frequenza di 437 Hz aumenta, essa si avvicina a 440 Hz e quindi la frequenza dei battimenti diminuisce; quando, invece, la frequenza di 443 Hz aumenta, essa si allontana da $440 \mathrm{~Hz}$ e la frequenza dei battimenti aumenta. Poiché nel testo del problema è indicato che la frequenza dei battimenti diminuisce, ciò significa che la frequenza originaria della corda era $437 \mathrm{~Hz}$
