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[Risolto] Funzioni del guadagno

  

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Salve,potete spiegarmi il procedimento di questo problemino? Mi sono fermata qui,ma non so cosa fare più

Un'azienda produce pantofole in un mercato di concorrenza ner fetta. La domanda e l'offerta sono espresse rispettivamente dalle funzioni

d = 256/p+ 2 -6

e

h = 2p -18

dove p è il prezzo del bene. L'impresa sostiene costi fissi che ammontano a € 850 al giorno e un costo variabile di € 6 per ogni unità di bene prodotto. Il massimo della capacità produttiva è di 600 pantofole al giorno.

a. Qual è la quantità di bene da produrre per ottenere il massimo profitto?

b. Qual è il profitto in questo caso?

c. Qual é la quantità minima da produrre per non essere in perdita?

16141018333806611116957506491398
Autore

@exProf Buonasera,grazie mille per la disponibilità. Seguirò i suoi consigli sicuramnete. Posso farle solo una domanda? Il 14 viene fuori dalla somma dei due termini noti della domanda e dell'offerta?

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1 Risposta
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Il passo zero di una qualsiasi procedura risolutiva è SCRIVERE BENE: chiaro, corretto, privo di equivoci (non l'hai fatto).
Il successivo è di individuare, in base ai quesiti posti, quale sia il centro dell'attenzione e iniziare da lì.
In quest'esercizio i quesiti parlano di profitto e di perdita, cioè del segno della differenza "ricavi - costi".
Il prossimo e decisivo passo è di costruire, in base ai dati forniti, un modello matematico della situazione descritta in narrativa elaborando il quale si ottengano i risultati richiesti.
Questo passo di algebrizzazione del problema consiste essenzialmente di una pignola elencazione di
NOMI, VALORI, RELAZIONI
* x pz/dì = produzione in numero di pezzi/giorno
* X = 600 pz/dì = massima capacità produttiva
* p €/pz = prezzo
* r(x, p) = p*x €/dì = ricavi giornalieri
* c(x) = 850 + 6*x €/dì = costi giornalieri
* y = g(x, p) = r(x, p) - c(x) = (p - 6)*x - 850 €/dì = guadagno/perdita giornalieri
* d = 256/(p + 2) - 6 pz/dì = domanda
* h = 2*p - 18 pz/dì = offerta
------------------------------
Domanda e offerta s'incontrano sul prezzo che è la radice positiva dell'equazione
* 256/(p + 2) - 6 = 2*p - 18 ≡ p = 14 €/pz
------------------------------
Una volta fissato p = 14 €/pz la funzione di guadagno
* y = 8*x - 850 €/dì
rappresenta, nel riferimento Oxy, una retta e pertanto è priva di estremi assoluti; vincolando la produzione fra il soddisfacimento della domanda e il limite produttivo
* d <= x <= X ≡
≡ 10 <= x <= 600
si ha il massimo di 3950 €/dì per x = 600 pz/dì
* g(600, 14) = (14 - 6)*600 - 850 = 3950 €/dì
------------------------------
Al terzo quesito si risponde risolvendo la disequazione
* g(x, 14) = (14 - 6)*x - 850 >= 0 ≡
≡ x >= 425/4 = 106.25 ≡
≡ x > 106 pz/dì

Buonasera,grazie mille per la disponibilità. Seguirò i suoi consigli e riscriverò meglio d'ora in poi. Ho solo un dubbio,come è venuto il numero 14 dal confronto fra domanda e offerta?

@username09 l'ho scritto: "la radice positiva dell'equazione".






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