In un trapezio isoscele $A B C D$, la base minore $C D$ è congruente all'altezza e $A \widehat{B} C=B \widehat{A} D=45^{\circ}$. Sapendo che il perimetro del trapezio è $4(\sqrt{5}+\sqrt{10}) cm$ determina le lunghezze delle diagonali.
$[5 \sqrt{2} cm ]$
Ciao a tutti, non riesco a svolgere questo esercizio. Mi sembra di non avere dati sufficienti.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.
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Livello 1
Ciao.
Chiamiamo:
x=altezza; √2·x = lato obliquo; base minore=x; base maggiore=3x
Quindi hai:
x + 3·x + 2·√2·x = 4·(√5 + √10)
se la risolvi ottieni: x = √10 cm
A questo punto hai risolto il problema.....
Con Pitagora la diagonale:
√((2·√10)^2 + √10^2)= 5·√2 cm ( circa= 7.07 cm)
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Genius II
Dase minore DC = h;
Base maggiore AB = 3h;
Lato obliquo = radice(h^2 + h^2) = h rad(2)
Perimetro = h + 3h + h rad(2) + h rad(2);
h + 3h + h rad(2) + h rad(2) = 4[rad(5) + rad(10)];
4h + 2 h rad(2) = 4[rad(5) + rad(2 * 5)];
h * [4 + 2rad(2)] = 4[rad(5) + rad(2) * rad(5)];
h * 2 [2 + rad(2)] = 4 rad(5) * [1 + rad(2)];
h = 4 rad(5) * [1 + rad(2)] / (2 [2 + rad(2)];
h = 2 rad(5) * [1 + rad(2)] / [2 + rad(2)];
h = [2 rad(5) + 2 rad(10)] / [2 + rad(2)].
h = 2 rad(5) * [1 + rad(2)] / [2 + rad(2)];
h = 2 rad(5) * [1 + rad(2)] / (rad(2) * [rad(2) + 1]) ;
h = 2 rad(5) / rad(2) = 2 rad(5) rad(2) / 2 = rad(2 * 5);
h = rad(10) cm.
Diagonale DB: è l'ipotenusa del triangolo rettangolo DHB, i cateti sono:
DH = h; HB = 2h.
DB = radicequadrata[h^2 + (2h)^2];
DB = radicequadrata(10 + 4 * 10)= rad(50);
DB = rad(25 * 2) = 5 rad(2) cm.
Ciao @anna-sa91
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Genius I
Chiamo le 2 altezze CK e DH. Sai che AH = KB perché il trapezio è isoscele. HK = DC perché proiezione della base minore. DH = CH = DC perché detto dal testo e DH = AH e CK = KB perché i triangoli ahd e kbc sono isoscili perché l'angolo è 45°. Quindi AH = HK = KB = CD = HD = CK e li chiamo con x. AD e CB sono uguali e sarebbero: x per la radice di 2.
Imposto una equazione con il perimetro: 4x+2x rad2 = 4(rad5 +rad10)
X = rad10
Applichi il teorema di Pitagora per trovare la diagolane che vale: rad di ((2rad10)^2 +(rad10)^2) = 5rad2
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Livello 0
