[Risolto] Problema termodinamica

Nel momento in cui il cubetto (-10 °C) viene messo nell'acqua (20°C), il calore comincerà a passare dall'acqua al cubetto finché la temperatura non arriva come prima cosa a 0°C, temperatura del passaggio di stato da solido (ghiaccio) a liquido (acqua).

Calcoliamo prima di tutto quanto calore ci serve per portare il ghiaccio a 0°C:

$ Q_g = c_g m_g \Delta T = 2220 J/kg*K * 0.010 kg * (0°C - (-10°C)) = 222 J$

Arrivato a 0°C il ghiaccio fonde assorbendo altro calore dall'acqua (che chiamo $Q_f$ cioè calore di fusione):

$ Q_f = L_f * m_g = 333000 J/kg * 0.010 kg = 3330 J$

Dunque tra aumento da -10°C a 0°C e fusione, il ghiaccio ha assorbito dall'acqua un totale di $Q = 222+3330 = 3552 J$.

Naturalmente l'acqua nel frattempo si è raffreddata per cui non sarà più a 20°C ma ad una temperatura un po' più bassa che possiamo calcolare sapendo che il calore che ha ceduto (dunque negativo!) è proprio -3552 J:

$ Q_{ced} = c_a m_a (T_f - T_i)$

$T_f = \frac{Q_{ced}}{c_a m_a} + T_i = \frac{-3552 J}{4190 J/kg*K 0.200 kg} + 20°C = 15.8°C $

A questo punto ci ritroviamo con del ghiaccio sciolto a 0°C e dell'acqua a 15.8°C. L'ex ghiaccio continuerà ad assorbire calore dall'acqua più calda, finché non arriviamo ad una temperatura di equilibrio. Ponendo che il calore assorbito da quella che ormai è acqua fredda dev'essere pari al calore ceduto dall'acqua calda, abbiamo che:

$Q_{ass} = - Q_{ced}$

$ c_a  m_g (T_f - T_{i, ghiaccio}) = - c_a m_a (T_f - T_{i,acqua})$

nota che il calore specifico adesso è acqua per entrambi (il ghiaccio si è sciolto, ora è acqua!), dunque semplificando le costanti e sostituendo i dati abbiamo:

$ 0.010 kg (T_f - 0°C) = - 0.200 kg (T_f - 15.8 °C)$

$0.010 kg T_f = -0.200 kg T_f + 3.16 kg °C$

$0.210 kg T_f = 3.16 kg °C$

$ T_f = 15 °C$

Dunque all'equilibrio la temperatura è 15°C e la fase è liquida

 

Noemi