Una macchina di Carnot lavora tra le temperature di $600 K$ e $300 K$. Il lavoro prodotto dalla macchina è immesso in una seconda macchina per farla funzionare come frigorifero, utilizzando ancora un ciclo di Carnot, percorso ovviamente in verso antiorario, che opera tra due sorgenti che si trovano a $310 K$ e a $260 K$. Il calore fornito alla prima macchina è di $418 J$ ogni ciclo. Calcola il calore che la seconda macchina estrae in un ciclo dalla sorgente fredda.
[1,11 kJ]
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Livello 1
Potete aiutarmi a risolvere il problema? Grazie in anticipo
In una macchina di Carnot sappiamo che il rendimento è pari a :
$\eta = 1- \frac{T_1}{T_2} = 1-\frac{300 K}{600 K} = 1-\frac{1}{2} = 0.5$
Il rendimento d'altra parte è definito come:
$\eta = \frac{L}{Q_{ass}}$
dunque possiamo ricavare il lavoro fatto dalla prima macchina come:
$ L = \eta Q_{ass} = 0.5 * 418 K = 209 J$
Questo lavoro viene trasferito alla seconda macchina, che è invece un frigorifero.
Calcoliamo il coefficiente di prestazione del frigorifero:
$ COP = \frac{T_1}{T_2 - T_1} = \frac{260 K}{310K - 260K} = 5.2$
Ricordando che il COP è definito come:
$ COP = \frac{Q_{ass}}{L}$
ricaviamo che il calore che la seconda macchina estrae è:
$ Q_{ass} = COP * L = 5.2 * 209 K = 1.1 kJ$
Noemi
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Livello 5
@n_f grazie molto chiaro. La mia prof dice la seguente cosa: COP = 1/R (dove R è il rendimento di Carnot). Non lo ha detto in merito a questo esercizio ma lo ha detto in generale. Ma è una relazione giusta o no?
@n_f perché facendo come dice la mia prof, il COP ridà 6,2 (anziché 5,2) e quindi il risultato non ridà
E' la stessa cosa se definisci rendimento R della macchina frigorifera come 1-T2/T1 (quindi la temperatura della sorgente calda/sorgente fredda considerando che tu stai assorbendo dalla fredda e cedendo alla calda).
Nella macchina di Carnot normale hai invece 1-T1/T2 ma perchè assorbi dalla calda e cedi alla fredda.
In questo modo hai che:
$COP = |\frac{T1}{T2-T1}| = |\frac{1}{\frac{T2-T1}{T1}}| = |\frac{1}{\frac{T2}{T1}-1}| = |\frac{1}{R}|$
Il valore assoluto ci vuole solo perché altrimenti ti trovi un meno di troppo 🙂
Rendimento macchina Carnot
R= 1- T_freddo /T_caldo = 1 - (300/600) = 0,5
Inoltre:
R= L/Qa
Da cui si ricava il lavoro prodotto dalla macchina:
L= R* Qa = 0,5* 418 = 209 J
Conoscendo le temperature della macchina frigorifero determino il coefficiente di prestazione:
COP = T_freddo /(T_caldo - T_freddo) = 5,2
Dalla relazione:
COP= QA / |L|
Con:
QA= calore assorbito
L= lavoro compiuto dall'ambiente esterno sul sistema. L<0
Per questo nella formula è presente il valore assoluto.
si ricava:
QA= COP*|L| = 5,2*209= 1086,8 J = 1,1*10³ J
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Genius II
@stefanopescetto grazie molto chiaro. La mia prof dice la seguente cosa: COP = 1/R (dove R è il rendimento di Carnot). Non lo ha detto in merito a questo esercizio ma lo ha detto in generale. Ma è una relazione giusta o no?
