Una tua amica ha ricevuto in regalo una city bike con un cambio che ha tre rapporti nella corona anteriore e cinque in quella posteriore.
La corona sulla ruota posteriore contiene cinque ingranaggi con 16, 18, 20, 22, 24 denti, mentre quella in corrispondenza dei pedali è composta da tre ingranaggi con 24, 42, 46 denti.
La tua amica ti chiede di spiegarle l'utilizzo di tutte queste combinazioni di meccanismi. Per fissare le idee, immagina che la tua amica stia pedalando in modo regolare con frequenza f=0,50 Hz e quindi periodo T=2,0s.
a) Quando si pedala in biciletta, qual'è la grandezza fisica il cui valore è comune per la ruota dentata anteriore e per quella posteriore collegate tra loro dalla catena della bicicletta?
b) Indica con n1 il numero di denti dell'ingranaggio anteriore e con n2 quello dell'ingranaggio posteriore. Sulla base della risposta alla domada precedente, scrivi le formule che forniscono il periodo, la frequenza e la velocità angolare della ruota posteriore se si conoscono i valori di n1 e di n2 e la corrispondente grandezza per la pedalata.
c) Misurando il raggio r della ruota posteriore della tua amica (compreso lo spessore degli pneumatici) hai trovato il valore r=32cm. Dai dati precedenti e da questo studia come si può, per ogni combinazione di ingranaggi, determinare a che velocita viagga la bicicletta.
d) La corona anteriore con 46 denti ha un diametro di 20 cm. Utilizzando il risultato ottenuto nel punto precedente, calcola il diametro della ruota dentata posteriore da 20 denti.
