[Risolto] Dimostrazione geometria

Il triangolo ABC è rettangolo perché è inscritto nella semicirconferenza . L'angolo alla circonferenza BCA è 90°; l'angolo in B, CBA è 60° l'altro angolo acuto in A, BAC misura 30°.

1) Nel triangolo OBC, i lati OB e OC sono raggi della circonferenza quindi il triangolo ha due lati uguali, è isoscele con base BC, gli angoli alla base devono essere uguali se è isoscele, l'angolo in B, CBO misura 60° per ipotesi, allora anche l'angolo BCO misura 60°.

Se due angoli di un triangolo misurano 60° ciascuno, anche il terzo angolo BOC misura 60°, perché 60° + 60° + 60° = 180°.

Il triangolo OBC è equilatero, la corda BC misura  come il raggio.

2) Il triangolo PCO è rettangolo perché la tangente è perpendicolare al raggio CO; PC è perpendicolare a CO , l'angolo PCO è 90°; l'angolo POC è 60° come dimostrato prima al punto 1);

l'angolo CPO misura 30° (perché 180° - 90° - 60° = 30°).

la tangente in C forma un angolo di 30° con il lato PO e con il prolungamento del diametro AB;

la bisettrice dell'angolo ABC divide l'angolo di 60° a metà, forma un angolo di 30° con il diametro AB;

la bisettrice e la tangente formano lo stesso angolo di 30°, hanno la stessa pendenza, sono parallele.

Guarda la figura. @giuseppinaa

Ciao @giuseppinaa

Il triangolo OBC è isoscele sulla base BC, essendo OB e OC raggi. Gli angoli alla base congruenti hanno ampiezza 60° (ipotesi) => il triangolo è equilatero.

La retta t è // alla bisettrice dell'angolo ABC poiché formano angoli corrispondenti congruenti. L'angolo CPA ha ampiezza 30° essendo il triangolo OCP rettangolo in C, con O=60°. La bisettrice divide l'angolo CBA in due angoli di 30)°